Matematické Fórum

lucka14lucky · 08. 05. 2011 16:54

http://www.sdilej.eu/pics/7afcb8904733b … efe49f.JPG

V odkazu jsou příklady vyfocené.

Vůbec si s nimi nevím rady. Co se týká prvního příkladu, mám to udělat přes společného jmenovatele a roznásobit normálně tak jak je to pod odmocninou včetně té trojky. A nebo mám rovnou začít na druhou? Ještě mě napadá, zda by nešlo si dosadit pomocná písmenka - za výraz x +3 jedno a za výraz 7 - x druhé.

Ten druhý příklad... nejdříve bych asi vynásobila mezi sebou ty odmocniny..a zbyla by tedy šestá odmocnina z výrazu x - 2 a třetí odmocnina z 6....

Ten třetí.. mám hledat společného jmenovatele?

Nechci to vypočítat, jen poradit jak mám na to jít. Děkuji..

Moabiter · 08. 05. 2011 16:57

Ten první přiklad je hodně podobný tady http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=30594

lucka14lucky · 08. 05. 2011 17:07

Zkouším to podle něj.. vypadá to dost složitě :-) tak doufám, že nám to do písemky nedají. Ale moc děkuju..

lucka14lucky · 08. 05. 2011 17:09

akorát prosím, proč už v tom řešeném, po podmínkách...druhý řádek.. vznikla ta trojka... když se dávalo na druhou?

Phate · 08. 05. 2011 17:10

druhy priklad, proste to umocni, odmoninu nech na jedne strane zbztek na druhe a pak zase umocni. Po vyreseni musis provest zkousku, protoze to jsou dusledkove upravy

anes · 08. 05. 2011 17:12 — Editoval anes (08. 05. 2011 17:42)

1) začnu nápadem s písmenkama. To není špatné, ale tím, co navrhuješ by se ti v rovnici objevily místo jednoho písmena 2 (závislé na sobě). Co si ale zavést nějaké písmeno pro celou odmocninu - zkus to.
Rovnou mocnit taky vypadá rozumně, jenom bych napřed převedl těch -4 převedeš na pravou stranu, ať se nemíchá s odmocninama.
Převedení na spol. jmenovatele před mocnení dopadne v podstatě stejně. - ro můžeš zkusit taky.

2) Rozmysli si, jak se pracuje s odmocninami!! Tak, jak píšeš to nefunguje. Vnější odmocniny se ale naprosto beztrestně zbavíš umocněním obou stran rovnice, takže by byla hloupost nezačít tím. Dál to taky nebude problém.

3) Bez nějakého velkého přemýšlení bych začal tím, že se zbavím zlomků tedy ponásobím celou rovnici jmenovateli. Příklad je zas délán tak, že to rovnou vyjde hezky.

!!! U takových příkladů (minimálně jednička se bez toho neobejde) je ale ještě potřeba udělat zkoušku dosazením nalezených řešení do původní rovnice, aby se náhodou nestalo, že by byly mimo definiční obor, tedy že bychom dostali nulu v nějakém jmenovateli nebo záporné číslo pod odmocninou. !!! - tomu bychom se vyhli, pokud bychom si ten definiční obor připravili předem, jak někdo dělal v tom odkazovaném tématu, ale to mi přijde jako práce navíc.

edit: ↑ Moabiter: to vypadá dost děsivě. Jednodušší bude zkusit něco sám. Ten příklad není těžký, jen se nebát a něco zkusit. Čísla jsou vybraná tak, aby to vycházelo hezky.

Moabiter

Ten první: Na podmínky bych se zezačátku vykašlal, protože stejně budeme na konci dělat zkoušku. Upravíme na tvar: $3\sqrt{\frac{x+3}{7-x}} + \sqrt{\frac{7-x}{x+3}} = 4$ Necháme odmocniny na jedné straně, protože pod jednou je převrácená hodnota zlomku té druhé, takže se nám při umocnění podle vzorce $(a+b)^2$ neobjeví nová odmocnina.

edit: anes: Pravda. Já nekoukal jak je to tam řešené jenom jsem si vzpomněl, že to tu nedávno bylo :)

Phate · 08. 05. 2011 17:35 — Editoval Phate (08. 05. 2011 17:39)

↑ Moabiter:
Co treba $\sqrt{\frac{7-x}{x+3}}=\frac1{\sqrt{\frac{x+3}{7-x}}}$ protoze $\frac1{\sqrt{\frac{x+3}{7-x}}}=\sqrt\frac1{{\frac{x+3}{7-x}}}=\sqrt{\frac{7-x}{x+3}}$
takze: $y=\sqrt{\frac{7-x}{x+3}}$
$\frac3{y}+y-4=0 // x\neq -3\text{ vyplyva ze zadani}\\ y^2-4y+3=0\\(y-3)(y-1)=0$
Zbyva doresit, dve jednoduche rovnice.
EDIT: trochu jsem to poeditoval, mel jsem tam nesmysly

lucka14lucky · 08. 05. 2011 17:45

Phate - takhle přesně jsem se o to tu teď snažila, a vycházelo mi to teda 1, a už vím kde jsem měla chybu. Tento způsob mi přijde takový nejlehčí :) z těch co jsem to zkoušela. Děkuju moc... jdu zkusit ty dvě rovnice jestli vyjdou... mělo by to vyjít +-2

anes · 08. 05. 2011 17:47 — Editoval anes (08. 05. 2011 17:48)

↑ Phate: tak já jsem vycházel z

Nechci to vypočítat, jen poradit jak mám na to jít. Děkuji..

:)
Svou odpověď bych shrnul asi tak, že příklady jsou takové, že hlavní je nějak začít a ono to dál nějak vyjde (a docela hezky)

jelena · 08. 05. 2011 17:49

Zdravím vás a upozorňuji, že v tématu má být podle pravidel řešena jen jedna úloha. Pro další prosím o založení samostatného tématu ↑ lucka14lucky:.

Děkuji.

Phate · 08. 05. 2011 17:54 — Editoval Phate (08. 05. 2011 17:56)

↑ lucka14lucky:
Tadz mas kdyztak zbytek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

↑ anes:
tak to se omlouvam, ja to pochopil tak, ze jste ji uz dva napady na reseni dali, tak jsem chtel prispet tim svym.
EDIT: az ted se divam, ze ty jsi anvrhoval to same jako ja. No ted uz s tim nic asi neudelam.

lucka14lucky · 08. 05. 2011 17:59

Promiňte... příště už budu vědět, že každý příklad do jiného tématu :-) Dnes už toho mám plné zuby :-) tak večer si k tomu sednu ještě, a když na to nepřijdu, tak založím zvlášť. Děkuji za rady...

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2011 16:54

Iracionální rovnice

#2 08. 05. 2011 16:57

Re: Iracionální rovnice

#3 08. 05. 2011 17:07

Re: Iracionální rovnice

#4 08. 05. 2011 17:09

Re: Iracionální rovnice

#5 08. 05. 2011 17:10

Re: Iracionální rovnice

#6 08. 05. 2011 17:12 — Editoval anes (08. 05. 2011 17:42)

Re: Iracionální rovnice

#7 08. 05. 2011 17:20 — Editoval Moabiter (08. 05. 2011 17:22)

Re: Iracionální rovnice

#8 08. 05. 2011 17:35 — Editoval Phate (08. 05. 2011 17:39)

Re: Iracionální rovnice

#9 08. 05. 2011 17:45

Re: Iracionální rovnice

#10 08. 05. 2011 17:47 — Editoval anes (08. 05. 2011 17:48)

Re: Iracionální rovnice

#11 08. 05. 2011 17:49

Re: Iracionální rovnice

#12 08. 05. 2011 17:54 — Editoval Phate (08. 05. 2011 17:56)

Re: Iracionální rovnice

#13 08. 05. 2011 17:59

Re: Iracionální rovnice

Zápatí