Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 05. 2011 15:51
Kombinatorika - body v rovině
Ahoj,
mohl by někdo popsat způsob řešení a výsledek následujícího příkladu?
-Je zadáno 8 různých bodů v rovině
a) Kolik různých trojúhelníků lze sestrojit, neleží-li žádné 3 body na jedné přímce?
b) Kolik různých trojúhelníků lze sestrojit, leží-li právě 4 body na jedné přímce?
Děkuji za odpovědi
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Lítýboj)
#2 08. 05. 2011 16:35 — Editoval OiBobik (08. 05. 2011 16:46)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Kombinatorika - body v rovině
↑ Lítýboj:
a) To je jednodušší, tím začněme. Když žádné tři neleží na jedné přímce, pak každá trojice tvoří právě jeden trojúhelník, ne? No a kolik je různých (neuspořádaných) trojic prvků z 8 prvků?
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#4 08. 05. 2011 18:41
Re: Kombinatorika - body v rovině
↑ Lítýboj:
tak:
1) budou prave 2 body z tech 4 na te jedne primce body trojuhelniku a zbyly treti bod bude mezi zbyvajicima 4 bodama
2) bude lezet prave 1 bod mezi temi 4 kolinearnimi body a zbyle dva body budou mezi zbyvajicima 4 bodama
3) nebude zadny bod trojuhelniku mezi kolinearnimi body, tedy vsechny budou mezi zbyvajicimi 4 body
Tyto moznsoti musis secist
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline
#6 08. 05. 2011 18:50 — Editoval anes (08. 05. 2011 18:51)
Re: Kombinatorika - body v rovině
Pro b) se změní úloha jen tím, že některé trojúhelníky zdegenerují na úsečku. Tam je pak otázka, jestli jde o to, že trojúhelník s vrcholy na přímce vůbec není trojúhelník, nebo že můžou dvě sady vrcholů určovat stejný trojúhelník. Ať tak či tak by neměl být problém potížisty napočítat.
// nějak jsem zaspal dobu
Offline
#7 08. 05. 2011 19:14
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Kombinatorika - body v rovině
↑ Lítýboj:
Taky to jde dělat takto:
Vezmu výsledek a) 
a zkrátka spočítám, kolik jsem v tom případě napočítal trojúhelníků navíc.
Napočítal jsem jich navíc zřejmě tolik, kolik je kombinací tří prvků ze čtyř - pro každou kombinaci tří bodů, které jsou teď na přímce, jsem počítal trojúhelník, ale právě tyto trojúhelníky tam teď (tj. dle zadání b) ) nejsou, musím tedy tolik trojúhelníků odečíst a získám správný výsledek.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline