Matematické Fórum

sepotal · 08. 05. 2011 18:53

Ahoj, potřeboval bych pomoc se dvouma příkládkama.
jedná se o: x^2*cos(xy) v bodě A[0, pí]
x*ln(x^2y) v bod+ A[e;1]
Nějak jsem se zasekl u druhýh derivací. Mohl by někdo prosím pomoct

anes · 08. 05. 2011 19:00

Asi by bylo dobré napsat, kam ses dostal a kde je problém. Na první pohled to vypadá na naprosto rutinní derivování, při respektování pravidel derivování složené fce by neměl být problém. Nebo tebe zajímá jejich spojitost, nebo co vlastně?

sepotal · 08. 05. 2011 19:19

Dostal jsem se k následujícímu:
z´x= 2x*cosxy - x^2*sinxy*y
z´y= -x^3 sin xy

Druhý příklad:
z´x=1*ln(x^2y)+x* (1/(x^2y) )*2x
z´y= x^3 * 1/(x^2 y)

Teď si nejsem jistý jak postupovat v druhých derivacích, pořeboval bych poradit, jak přesně. Respektivně tu mi ukázat výsledek druhých derivací.

anes · 08. 05. 2011 19:29 — Editoval anes (08. 05. 2011 19:34)

... tak teď ty parc derivace znovu vezmeš jako funkce a zderivuješ. To, cos předtím derivoval podle x teď podle y a naopak.

// jen v 2. příkladě při derivování podle x ti chybí písmenko

sepotal · 08. 05. 2011 19:35

Prosím jsem fakt mimo, můžeš mi teda napsat výsledek? Pro tebe je to jistě jednoduché. Děkuji

anes · 08. 05. 2011 19:47

Nerad, ale snad máš dost příkladů, na kterých si to vyzkoušet. 2. příklad
$f = x \cdot ln(x^2y) = 2x \cdot lnx + x \cdot lny$
$\frac {\partial f} {\partial x} = 2lnx + lny + 2$
$\frac {\partial f} {\partial y} = \frac{x}{y}$
to uz mas... a znovu zderivujes tentokrat podle te druhe promenne (protoze se ptas na smisene derivace)
$\frac {\partial} {\partial y} \frac {\partial f} {\partial x} = \frac{1}{y} \ \frac {\partial} {\partial x} \frac {\partial f} {\partial y} = \frac{1}{y}$

... opravdu nevidím, v čem je toto druhé derivování jiné než to první