Matematické Fórum

FlyingMonkey · 08. 05. 2011 22:51

Určete, kolika způsoby lze všechny figurky šachové hry (tj. od každé barvy 1 krále, 1 dámu atd. ....) rozmístit na 64 políček šachovnice...

Tohle už je celkem hardcore :)) Uvažuju takhle:

Ze všeho nejdříve, potřebuju zjistit, kolik je možných neuspořádaných 32-kátic na 64 políčkách...

K(32,64) ... Tímhle získám všechna políčka, na které dávám ty figurky. Teďka jde ještě o to, že figurky můžu mezi sebou na těchto 32 polích libovolně prohazovat. Bude tedy řešení K(32,64)*P´ ze všech figurek?

Phate · 08. 05. 2011 22:56 — Editoval Phate (08. 05. 2011 23:00)

Nevim co je P´, ale rekl bych, ze to bude K(32,64)* $\frac{32!}{1*1*1*1(kralove a damy)*2*2*2*2*2*2(strelci kone a veze)*8!(cerni pesaci)*8!(bili pesaci)}$ .
Ale me radsi never, od te minule ulohy si moc nejsem jistej :X

OiBobik

↑ FlyingMonkey:

Ano. ; ))

Ty permutace jsou permutace s opakováním (8mi, 8mi, 2,2,...) atd prvků (neboli, jak to mezitím napsal Phate).

Nebo se dá taky poněkud přímočařeji, ale asi namáhavěji: $p={64 \choose 8} \cdot {56 \choose 8} \cdot {48 \choose 2} \cdot {46 \choose 2} \cdot {44 \choose 2} \cdot {42 \choose 2} \cdot {40 \choose 2} \cdot {38 \choose 2} \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$
(I když ono na druhou stranu počítat K(32,64) asi taky není žádný med.)

To odpovídá té představě, že zkrátka postupě vybírám políčka pro jednotlivé typy a barvy figur.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2011 22:51

Komboska zase

#2 08. 05. 2011 22:56 — Editoval Phate (08. 05. 2011 23:00)

Re: Komboska zase

#3 08. 05. 2011 22:58 — Editoval OiBobik (08. 05. 2011 23:10)

Re: Komboska zase

Zápatí