#1 07. 05. 2011 11:32
- fordox
- Příspěvky: 29
Konvergence rady
Zdravim,
chtel bych se zeptat, pokud u rady overuji monotonii, lze si radu prevezt na funkci a zderivovat? Pokud ano, musi platit monotonnost hned od prvniho clenu? Nebo staci kdyz to bude monotonni treba od 5. clenu...diky za odpoved:)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) fordox)
#2 08. 05. 2011 22:22
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Konvergence rady
↑ fordox:
Zdravím,
předpokládám, že máš na mysli převést posloupnost na funkci a zderivovat (je-li např. 
, pak vyšetřovat derivaci funkce 
, abys ověřil, že posloupnost 
je monotónní a mohl použít Leibnizova (nebo Dirichletova... ) kritéria.
To samozřejmě můžeš, ba naopak, je to klasický postup.
Monotonie ti v tom případě stačí i od určitého člene - stačí uvážit, že pokud by konečných k členů posloupnosti monotónních nebylo, stačí ti je sečíst zvlášť (bude to mít konečný součet zkrátka proto, že sčítanců bude konečně mnoho) a "zbytek" bude již řada, u níž příslušná posloupnost bude monotónní. ; ))
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline