Matematické Fórum

miso16211

Aku stara je soška ak obsahuje 68 % pôvodneho radioaktivneho uhlika ktoreho polčas rozpadu je 5570 rokov.

$m=m_0 . (0,5)^{\frac{t}{T}}$

1. Víme že, $m = 0,68.m_0$
2. T = 5570 rokov (polčas rozpadu)
3. Treba vypočítať t (čas rozpadu, "nesom si isty")
4. V rovnici mame 2 nezname a nejak mi to nevychadza. Pretože m neviem či je hmotnost jedneho atomu uhlika alebo neco jineho.
5. Poradte čo mam urobiť. Nevim jak vypočitať to m alebo jak to zkratit.

PS.: Môžem takto zadavať priklady, myslím že je to prehľadne.

Hanis · 09. 05. 2011 16:55

Jsi tu už dost dlouho, tak bych předpokládal, že pravidla ti nebudou dělat problém. A jedná se o GP.

miso16211 · 09. 05. 2011 17:00

co je GP a to nemozem pisat jeden prispevok dlhsie?↑ Hanis:

miso16211

Vim, lebo mam rovnicu upravenu.

$0,68.m_0=m_0.{0,5}^{\frac{t}{5570}}\\ 0,68={0,5}^{\frac{t}{5570}}\\ log_{0,68}{0,5}=\frac{t}{5570}\\ t=3099,11$

zdenek1 · 09. 05. 2011 17:11

↑ miso16211:
To je tak složité z rovnice
$0,68m_0=m_0\left(\frac12\right)^{\frac tT}$
vypočítat $t$ ?

miso16211 · 09. 05. 2011 17:12

Uz chapu vykrati se mi to.↑ zdenek1:

Hanis · 09. 05. 2011 17:14 — Editoval Hanis (09. 05. 2011 17:15)

Geometrická posloupnost. A ano, mohu psát delší poté, co jsi svůj příspěvek hezky editoval :-)
Počáteční stav: $100\%=a_1$
Konečný stav $68\%=a_n$
$q=0,5$ (kvocien)
neznámá $n$ = kolikrát bude muset uběhnout perioda 5570 let
$x=n5570$
(Ono to bude méně než jedna celá perioda, protože po 5570 letech tam bude polovina, řeším v obecné rovině).
Platí $a_n=a_1q^n$
$0,68=1(0,5)^n$
$log0,68=n log0,5$
$n=\frac{log{0,68}}{log{0,5}}$

$x=5570\frac{log{0,68}}{log{0,5}}$
$x=3100$ (cca)

Doufám, že jsem to napsal srozumitelně.

EDIT: tak s křížkem po funuse