Matematické Fórum

hup · 09. 05. 2011 15:57

Zdravím....už jsem nějaké desítky let ze školy a potřebuji vypočítat něco ve stavebnictví,co souvisí z geometrií..na stavbě potřebuji udělat otvory pro okno,kde nad různě širokými okny bude oblouk vždy vysoký 15 cm...to znamená,že ve středu okna bude oblouk vysoký 15 cm,na okraji 0 cm....To znamená,že potřebuji vědět délku poloměru kruhu...např pro šířku okna 1metr bude menší poloměr,než pro šířku okna třeba 150 cm...Výška oblouku vždy musí být 15 cm...potřebuji nějaký vzorec a vysvětlení,jak to udělat...moc děkuji za pomoc

Hanis · 09. 05. 2011 16:38 — Editoval Hanis (09. 05. 2011 16:44)

Tak z Pythagorovy věty:
$(\frac{l}{2})^2+(r-h)^2=r^2$
$\frac{l^2}{4}+r^2-2rh+h^2=r^2$
$l^2+4h^2=8rh$
$r=\frac{l^2+4h^2}{8h}$

Kde r je hledaný poloměr, h je "výška" oblouku (15cm) a l délka tětivy. Bacha na jednotky.

Rumburak

↑ hup:
Je tedy dána úsečka $AB$ délky $s$ (šířka okna) a tato úsečka má být tětivou jakési kružnice $q$ o neznámém poloměru $r$ .
Nechť $S$ je střed kružnice $q$ a $M$ střed ús. $AB$ . Potom trojúhelník $SMA$ je pravoúhlý (pravý úhel při vrcholu $M$ ).
Jeho přepona $AS$ má délku $r$ rovnou poloměru kružnice $q$ . Pythagorova věta dává

$|SA|^2 =|SM|^2+|MA|^2$ ,

neboli

(1) $r^2 =(r-v)^2+\left(\frac{s}{2}\right)^2$ .

kde $v = 15$ je požadovaná výška kruhové úseče tvořící "lunetu" nad oknem. Rovnice (1) má řešení

$r = \frac{v}{2} + \frac{1}{2v}\left(\frac{s}{2}\right)^2$ .