Matematické Fórum

Grum · 10. 05. 2011 12:49

Netusim ako to mozem dokazat bez implikacie :(

Phate · 10. 05. 2011 12:53

dokazes dokazat, ze $3|n^3-n$ ?

Grum · 10. 05. 2011 12:54

Nie ...

Rumburak · 10. 05. 2011 13:32

↑ Grum:
Zkus ten polynom $n^3-n$ rozložit na lineární činitele. Co dostaneme ?

Grum · 10. 05. 2011 13:36

$n \cdot (n-1) \cdot (n+1)$ ????

Rumburak · 10. 05. 2011 13:41

↑ Grum:
Správně . Ta čísla $n , \, n-1 , \, n+1$ nyní seřaď podle velikosti od nejmenšího k největšímu .

Grum · 10. 05. 2011 13:46

Sa so mnou rozpravas jak s retardom :D .... $n-1,n,n+1$

Honzc · 10. 05. 2011 13:53

↑ Grum:
Není v té úloze náhodou n^3+11*n?
Podobnou úlohu jsme řešili Zde. Dokonce ten výraz je dělitelný 6 (pro n>0)

Phate · 10. 05. 2011 14:01

↑ Honzc:
podle me jakekoliv cislo deli nulu, takze i pro nulu by mela delitelnost platit

Rumburak

↑ Grum:

Opět správně. Takže jsme dostali tři přirozená čísla jdoucí ze sebou , např. pro n= 17 dostáváme trojici 16, 17, 18 a pod.

Uvažujme nyní přirozené číslo m, které je dělitelné třemi. Která další dvě přirozená (resp. celá) čísla dělitelná třemi jsou nejblíže
k číslu m ? Co z toho plyne pro trojici $n-1,n,n+1$ ?

PS. Není mým úmyslem mluvit s Tebou "jak s retardom" :-) , pouze Tě chci naučit klást si správné dílčí otázky. Těmi správnými otázkami
často bývají otázky velmi primitivní, proto ten dojem, který v Tobě asi vznikl.

Grum · 10. 05. 2011 14:17

Ja chapem kedze su tri za sebou iduce cisla tak je samozrejme delitelne trojkou ale v zadani je $n^3$ a aj $11n$

Phate · 10. 05. 2011 14:35 — Editoval Phate (10. 05. 2011 14:36)

↑ Grum:
Plati, ze pokud $n|k \wedge n|l \Rightarrow n|(a*l+b*k)$ , kde $a$ a $b$ jsou libovolna cela cisla, neboli n deli libovolnou linearni kombinaci $k$ a $l$

Rumburak

↑ Grum:
Pozor na to: třemi má být dělitelné nikoliv " $n^3$ a aj $11n$ " to by bylo příliš silné tvrzení. Má se dokázat, že třemi je dělitelné $n^3 +11n$ .
Toto číslo můžeme šikovně upravit: $n^3 +11n = (n^3 - n) + 12n$ a využít získaný poznatek o čisle $n^3 - n$ .
Že číslo 12n je také dělitelné třemi, je snad jasné.

Speeder · 10. 05. 2011 14:53

Rumburak napsal(a):
↑ Grum:
Toto číslo můžeme šikovně upravit: $n^3 +11n = (n^3 - 1) + 12n$ a využít získaný poznatek o čisle $n^3 - 1$ .
Že číslo 12n je také dělitelné třemi, je snad jasné.

Nechcem rýpať, ale v tom $n^3 +11n = (n^3 - 1) + 12n$ to nemá byť náhodou $n^3 +11n = (n^3 - n) + 12n$ ?

Rumburak · 10. 05. 2011 14:56

↑ Speeder:
Ano, mělo - upsal jsem se a již opraveno, dík za upozornění.

Grum · 10. 05. 2011 15:08

Dakujem vam velmi pekne uz tomu plne chapem :)

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2011 12:49

Priamy dokaz

#2 10. 05. 2011 12:53

Re: Priamy dokaz

#3 10. 05. 2011 12:54

Re: Priamy dokaz

#4 10. 05. 2011 13:32

Re: Priamy dokaz

#5 10. 05. 2011 13:36

Re: Priamy dokaz

#6 10. 05. 2011 13:41

Re: Priamy dokaz

#7 10. 05. 2011 13:46

Re: Priamy dokaz

#8 10. 05. 2011 13:53

Re: Priamy dokaz

#9 10. 05. 2011 14:01

Re: Priamy dokaz

#10 10. 05. 2011 14:10 — Editoval Rumburak (10. 05. 2011 14:15)

Re: Priamy dokaz

#11 10. 05. 2011 14:17

Re: Priamy dokaz

#12 10. 05. 2011 14:35 — Editoval Phate (10. 05. 2011 14:36)

Re: Priamy dokaz

#13 10. 05. 2011 14:39 — Editoval Rumburak (10. 05. 2011 14:55)

Re: Priamy dokaz

#14 10. 05. 2011 14:53

Re: Priamy dokaz

Rumburak napsal(a):

#15 10. 05. 2011 14:56

Re: Priamy dokaz

#16 10. 05. 2011 15:08

Re: Priamy dokaz

Zápatí