Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 05. 2011 14:10
Trojuholník
Pls, potreboval by som pomôcť s týmto príkladom:
Zostrojte trojuholník ABC, ak c=8, výška na c = 1,5 a uhol gama = 120 stupňov. (to nie je problém)
Ale aký musí byť vzťah medzi veličinami, aby úloha: a) mala 1 riešenie - mňa napadá len, ak je gama 90 stupňov a zároveň c=výška na c (?)
b)nemala riešenie - ak je gama 90 stupňov a zároveň je c väčšie ako výška na c?
Sú aj nejaké iné možnosti?
Offline
#4 10. 05. 2011 15:33 — Editoval Rumburak (10. 05. 2011 15:35)
Re: Trojuholník
↑ Speeder:
Všechny body C, pro které má úhel ACB předem určenou velikost, leží na kterémsi oblouku kterési kružnice (pro jednoduchost se omezíme
na jednu ze dvou polorovin vyťatých přímkou AB). Pro vzniklý trojúhelník ABC bude tato kružnice kružnicí jemu opsanou. Její poloměr
označme r , výšku kruhové úseče, na jejímž oblouku AB leží bod C, označme w, a požadovanou výšku trojúh. ABC na stranu AB označme v.
Je zřejmé, že úloha bude mít ve zvolené polorovině
2 řešení , právě když v < w ,
1 řešení , právě když v = w ,
0 řešení , právě když v > w .
Zbývá vyjádřit w jako funkci požadované hodnoty pro velikost úhlu ACB (délku ús. AB považujme za konstantu c) .
Offline