Matematické Fórum

Grum · 10. 05. 2011 17:46

Pre ktore hodnoty parametra $k \in R$ ma kruznicu $k : x^2 + y^2 +2x = 0$ s priamkou $p: y = kx - k$

a) prave jeden spolocny bod
b) dva spolocne body
c) ziadnz spolocny bod

OiBobik · 10. 05. 2011 17:51

↑ Grum:

Uvaž soustavu dvou rovnic o dvou neznámých danou rovnicemi těch útvarů; nejlépe ji řešit tak, že za y dosadíš do první rovnice vztah z druhé rovnice. Dostaneš nějakou kvadratickou rovnici s parametrem k; vyjádři si diskriminant, dostaneš nějaký výraz závislý na k;

případu a) odpovídá D=0 (rovnice má jeden dvojnásobný kořen a tedy uvažované útvary jeden spol. bod), případu b) odpovídá D>0, případu c) D<0.

Grum · 10. 05. 2011 18:05

Takto? :)

Phate · 10. 05. 2011 18:12

Ne, k je parametr, x promenna, udelej ten vypocet diskriminantu pro vsechny ty cleny, co tam jsou ne jen pro ty vytknute

OiBobik

↑ Grum:

Ne úplně...
Z druhého řádku pod čárou pokračovat takto:

$(1+k^2)x^2+(2-2k^2)x+k^2=0 \\ D=(2-2k^2)^2-4k^2(1+k^2)$

a pro a) řešit (vzhledem ke k) rovnici D=0, pro b),c) nerovnice D>0, D<0. Bude to chtít asi nějakou tu substituci $k^2=t$

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2011 17:46

Rovnica kruznice s parametrom

#2 10. 05. 2011 17:51

Re: Rovnica kruznice s parametrom

#3 10. 05. 2011 18:05

Re: Rovnica kruznice s parametrom

#4 10. 05. 2011 18:12

Re: Rovnica kruznice s parametrom

#5 10. 05. 2011 18:14 — Editoval OiBobik (10. 05. 2011 18:16)

Re: Rovnica kruznice s parametrom

Zápatí