Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 10. 05. 2011 21:55
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Diofantická rovnice
↑ radim09:
Zřejmě pro p=q=r tvrzení platí. Moje hypotéza zní, že pro jiná prvočísla už tvrzení neplatí. Pokusím se dokázat.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 10. 05. 2011 22:14
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Diofantická rovnice
Takže: rovnají-li se dvě libovolná prvočísla, pak se jim rovná i třetí z nich. (Např. je-li p=q, pak máme 65/p=65/r a tedy p=r). Tedy jsou-li aspoň dvě prvočísla různá, pak jsou po dvou různá. To budeme dále předpokládat.
Upravme rovnici na tvar: (*) (14qr+51pr-65pq)/pqr=0. Tedy musí být čitatel nulový a tedy (jelikož jsou p,q,r různá prvočísla) musí p dělit 14qr (tedy p dělí 14), q dělit 51pr (tedy q dělí 51), r dělit 65pq (tedy r dělí 65), tedy lze psát 14=pa, 51=qb, 65=rc a tedy čitatel (*) přejde na (a+b-c).pqr, což je 0 pokud a+b-c=0. Možné hodnoty pro a,b,c jsou: a=2,7, b=3,17, c=5,13 a tedy jediná možná volba je a=2, b=3,c=5, tj. p=7, q=17, r=13. Což, jak lze ověřit, je řešením úlohy.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline