Matematické Fórum

M0M0 · 12. 05. 2011 09:57

Zdravím chalani, s týmto si neviem dať rady :) a akože dosť by mi to pomohlo k maturite :D
takže ak budete maťčas...vopred dík

Aquabellla · 12. 05. 2011 10:16

↑ M0M0:

ten druhý příklad smaž a založ na něj nové téma...

Víš, jak se řeší důkazy sporem?

musixx · 12. 05. 2011 10:19 — Editoval musixx (12. 05. 2011 10:21)

Asi vhodnější je mít na každou úlohu separátní téma...

1. Sporem předpokládejme, že existují taková kladná reálná a a b, že $(a+b)\cdot$\frac1a+\frac1b$<4$ . Pak... zvládneš pokračovat tak, abys došel k nějakému zjevně nepravdivému tvrzení?

2. Vem levou stranu, vytkni, co jde, upravuj a čekej, až z toho vznikne strana pravá... A nejde moc o kombinatoriku.

M0M0 · 12. 05. 2011 10:36 — Editoval M0M0 (12. 05. 2011 10:39)

1. Jasné, že viem ako sa to robí, len to momentálne nestíham :/ sporom spravíš negáciu a dokazuješ priamo-logická postupnosť, čiže T1,T2,T3....Tn - kde posledné je dokazovaný výrok..lenže momentálne je to nestíhačka...

2. s tým ani nepohnem

tie prvé kroky som zvládol aj sám, len sa s tým nestíham hrať... :/ bohužial
proste potrebujem to čím skôr, ja si v tom už logiku nájdem...

musixx · 12. 05. 2011 10:57 — Editoval musixx (12. 05. 2011 11:00)

No jestli ti to pomůže:

1. $(a+b)\cdot$\frac1a+\frac1b$<4\implies(a+b)\cdot$\frac{a+b}{ab}$<4\implies(a+b)^2<4ab\implies$
$a^2+2ab+b^2<4ab\implies a^2-2ab+b^2<0\implies(a-b)^2<0$ ,
což je ten kýžený spor, protože druhá mocniny čehokoli nemůže být záporná.

2. $n!+n^2\cdot(n-1)!=(n-1)!\cdot(n+n^2)=(n-1)!\cdot\big(n\cdot(1+n)\big)=(n-1)!\cdot n\cdot(n+1)=(n+1)!$ .

M0M0 · 12. 05. 2011 11:07 — Editoval M0M0 (12. 05. 2011 11:08)

Výborne - prvý som pochopil...čiže si len vynasobil a.b prvého jednočlena...a ekvivalentne aj pravu stranu - vznikol vzorec...po uprave další, ktorý má v exponente 2 čiže bude vždy kladný a to je v rozpozpore s podmienkou..správne? :)

a ten druhý zatial analyzujem...

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 09:57

Dôkaz sporom

#2 12. 05. 2011 10:04 Příspěvek uživatele M0M0 byl skryt uživatelem M0M0.

#3 12. 05. 2011 10:16

Re: Dôkaz sporom

#4 12. 05. 2011 10:19 — Editoval musixx (12. 05. 2011 10:21)

Re: Dôkaz sporom

#5 12. 05. 2011 10:36 — Editoval M0M0 (12. 05. 2011 10:39)

Re: Dôkaz sporom

#6 12. 05. 2011 10:57 — Editoval musixx (12. 05. 2011 11:00)

Re: Dôkaz sporom

#7 12. 05. 2011 11:07 — Editoval M0M0 (12. 05. 2011 11:08)

Re: Dôkaz sporom

Zápatí