Matematické Fórum

ajucha · 12. 05. 2011 12:48

Mám rozhodnout o konvergene a absolutní konvergence řady: řadu napíši do wolframalpha,nevím,jak bych to tady psala,aby se to dalo pochodpit. řada vypadí takto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %29%2Bn%29
1) spočítala jsem si nutnou podmínku konvergence: rozšířila jsem zlomek a vyšlo mi, lim řady je 0 -> splněná nutná podmínka konvergence
2)zkoušela jsem to přes srovnávací kriérium, kde jsem si za bn dala, že bn=1/(2n). bn jsem spočítala, že diverguje a když jsem dala limitu an/bn, tak mi vyšla 0, ale takový bod ve srovnávacím kritériu nemám.... a když jem silitu an/bn zkusila dát do wolframalpha, tak vyšlo nekonečno, nevíte kde mám chubu???

Pavel · 12. 05. 2011 13:40

Pokud jde o řadu

$\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}-n}{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}+n}\,,$

pak se jedná o řadu s kladnými členy. Proto postačí vyšetřit pouze její konvergenci nebo divergenci. Srovnávací kritérium pomůže, protože platí:

$\frac{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}-n}{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}+n}=\frac{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}-n}{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}+n}\cdot\frac{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}+n}{\sqrt{n^2+\sqrt{n}}+n}=\frac{\sqrt n}{(\sqrt{n^2+\sqrt{n}}+n)^2}\leq\frac{\sqrt n}{(\sqrt{n^2}+n)^2}=\frac{\sqrt{n}}{4n^2}=\frac{1}{4n^{3/2}}\,.$

Protože je řada

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{4n^{3/2}}$

konvergentní, je konvergentní i původní řada.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 12:48

konvergene a absolutní konvergence řady

#2 12. 05. 2011 13:40

Re: konvergene a absolutní konvergence řady

Zápatí