Matematické Fórum

Pixie · 12. 05. 2011 15:35

Ahoj máme zadání u kvadratický funkce $y=\frac12x^2-x-1$
1.Máme zjistit D(f)=to je to R
2.H)f)
3.konvexní konkávní
4.rostoucí klesající 5.vrchol)6.průsečíky
2.Nemám 3.je konkávní 4.klesající 5.nemám 6.nemám prosím poraďte děkuju

Jenda358

Zdravím,
1. To máš dobře.
2. Můžeš zjistit například z grafu nebo vypočítej jaká je funkční hodnota v minimu a H(f) tak budou všechna čísla větší nebo rovna té hodnotě v minimu.
3. To je správně
4. Tohle není správně. Klesající je jen na části definičního oboru.
5. Vrchol zjistíš např. doplněním na čtverec, zvládneš to?
6. Průsečík s osou x zjistíš tak, že za y dosadíš nulu a řešíš rovnici pro x; průsečík s osou y se řeší podobně, jen se nula dosadí za x.

Pixie · 12. 05. 2011 18:08

↑ Jenda358:
Aha tak postupně jak se počítá H(f)

Pixie · 12. 05. 2011 18:20

↑ Pixie:
Moc sem to nepochopila :-D

Pixie · 12. 05. 2011 18:25

↑ Pixie:
takže je rostoucí že ano ?

Jenda358

↑ Pixie:
Ne. Na intervalu (-nekonečno ; 1> je klesající a na intervalu <1 ; nekonečno) je rostoucí.
A teď k tomu H(f). Víme, že $y=\frac12x^2-x-1$
Teď tu funkci upravíme doplněním na čtverec
$y=\frac12(x^2-2x-2)$
$y=\frac12[(x-1)^2-3]$
Z tohoto tvaru je vidět, že parabola má vrchol v bodě x=1. Teď se dosazením vypočítá, jaká tam je funkční hodnota. Mělo by to vyjít -1,5.
Zároveň víme, že tato funkce má minimum a to právě v bodě x=1. Pro ostatní x je funkční hodnota vždy větší než pro x=1, takže H(f)=<-1,5 ; nekonečno).

Pixie · 12. 05. 2011 18:43

↑ Jenda358:↑ Jenda358:
Dobře a jak je teda to H(f) ? Jsem na matiku levá takže potřebuju vše vysvětlit do podrobna :D

Pixie · 12. 05. 2011 18:45

↑ Pixie:
A u toho rostoucího budou teda obojí nebo co ? :D Jako i klesající i rostoucí.Protože já mám body zapsaný od -4 až do +4

Pixie · 12. 05. 2011 18:47

↑ Pixie:
Už to tam je děkuju takže to bude když budu mít bod -4
1/2 (-4-1)2-3.A proč je tam ta trojka ?

Pixie · 12. 05. 2011 18:49

A ještě
1/2(16-2 krát -4 -2)

Jenda358 · 12. 05. 2011 18:51

↑ Pixie:
Teď nechápu proč za x dosazuješ zrovna -4. Co jsi myslela tím, že máš body zapsané od -4 do +4?

Mišule14 · 12. 05. 2011 18:53

↑ Jenda358:
To bude taková tabulka
za x dosadím -4 až do +4 vypočítám y a pak udělám graf

Pixie · 12. 05. 2011 18:54

↑ Mišule14:
Ano to myslím

Jenda358

↑ Pixie:
Ta trojka vznikne při tom doplnění na čtverec. Nejdřív jsem vytkl 1/2, to je jasné? Pak jsem místo $y=\frac12(x^2-2x-2)$ chtěl napsat druhou mocninu dvojčlenu, tak jsem napsal $(x-1)^2$ . Problém ale je, že $(x-1)^2$ se nerovná $x^2-2x-2$ . Když si roznásobíš to $(x-1)^2$ vyjde $x^2-2x+1$ . V tom prvním je -2 a v tom druhém je +1, proto jsem od toho druhého nakonec odečetl 3, aby se to rovnalo.

Jenda358 · 12. 05. 2011 18:59

↑ Pixie:
Pro dosazování těch hodnot od -4 do +4 se může použít ta původní funkce, nemusí se dosazovat do toho mého vztahu $y=\frac12[(x-1)^2-3]$ .

Jenda358 · 12. 05. 2011 19:01

Je už to jasné kolem toho růstu? Několikrát jsem zeditoval tento příspěvek ↑ Jenda358: , možná když jsi ho četla ještě nebyl hotový.

Pixie · 12. 05. 2011 19:05

↑ Jenda358:
Takže tam mám napsat za to Hf=<-1,5 ; nekonečno) ??

Jenda358 · 12. 05. 2011 19:06

Tady je graf té funkce http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D0.5x**2-x-1
Je z něj patrné, že ta funkce nejdřív klesá a pak roste. Nemůžeme tedy říct, že je jen rostoucí nebo jen klesající. Musíme upřesnit na kterých intervalech.

Jenda358 · 12. 05. 2011 19:07

↑ Pixie:
Ano.

Pixie · 12. 05. 2011 19:11

↑ Jenda358:
A teď jak se počítají vrcholy a prusečíky ?

Jenda358

↑ Pixie:
Postup pro výpočet vrcholu je právě v tomto příspěvku ↑ Jenda358:. Ten vrchol se právě určí z tohoto zápisu funkce $y=\frac12[(x-1)^2-3]$ .
A teď tedy ty průsečíky.
Nejdřív průsečík s osou x. Je jasné, že tam kde graf funkce protíná osu x je ypsilonová souřadnice rovna nule. Proto za y dosadíš nulu. Vznikne tedy toto: $0=\frac12x^2-x-1$
To je kvadratická rovnice. Můžeš ji vyřešit třeba pomocí vzorce s diskriminantem nebo použitím Vietových vzorců. Kořeny této rovnice tedy budou průsečíky s osou x.

Pixie · 12. 05. 2011 19:15

↑ Jenda358:
Takže to je Vx=1 a Vy=-1,5

Jenda358 · 12. 05. 2011 19:16

↑ Pixie:
Přesně tak.

Pixie · 12. 05. 2011 19:17

↑ Pixie:
Takže za x dosadím nulu ?

Jenda358 · 12. 05. 2011 19:19

↑ Pixie:
Za x dosadíš nulu, když chceš spočítat průsečík s osou y.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 15:35

Kvadratická funkce

#2 12. 05. 2011 17:25 — Editoval Jenda358 (12. 05. 2011 17:29)

Re: Kvadratická funkce

#3 12. 05. 2011 18:08

Re: Kvadratická funkce

#4 12. 05. 2011 18:20

Re: Kvadratická funkce

#5 12. 05. 2011 18:25

Re: Kvadratická funkce

#6 12. 05. 2011 18:39 — Editoval Jenda358 (12. 05. 2011 18:49)

Re: Kvadratická funkce

#7 12. 05. 2011 18:43

Re: Kvadratická funkce

#8 12. 05. 2011 18:45

Re: Kvadratická funkce

#9 12. 05. 2011 18:47

Re: Kvadratická funkce

#10 12. 05. 2011 18:49

Re: Kvadratická funkce

#11 12. 05. 2011 18:51

Re: Kvadratická funkce

#12 12. 05. 2011 18:53

Re: Kvadratická funkce

#13 12. 05. 2011 18:54

Re: Kvadratická funkce

#14 12. 05. 2011 18:56 — Editoval Jenda358 (12. 05. 2011 19:10)

Re: Kvadratická funkce

#15 12. 05. 2011 18:59

Re: Kvadratická funkce

#16 12. 05. 2011 19:01

Re: Kvadratická funkce

#17 12. 05. 2011 19:05

Re: Kvadratická funkce

#18 12. 05. 2011 19:06

Re: Kvadratická funkce

#19 12. 05. 2011 19:07

Re: Kvadratická funkce

#20 12. 05. 2011 19:11

Re: Kvadratická funkce

#21 12. 05. 2011 19:12 — Editoval Jenda358 (12. 05. 2011 19:18)

Re: Kvadratická funkce

#22 12. 05. 2011 19:15

Re: Kvadratická funkce

#23 12. 05. 2011 19:16

Re: Kvadratická funkce

#24 12. 05. 2011 19:17

Re: Kvadratická funkce

#25 12. 05. 2011 19:19

Re: Kvadratická funkce

Zápatí