Matematické Fórum

Speeder · 13. 05. 2011 08:15

Neviete, ako dokázať niečo takéto?

Jenda358

Důkaz založím na předpokladu, že je to aritmetická posloupnost s diferencí 1/2.
Pak musí platit, že
$f(x+1)=\frac12 + f(x)$
$\frac12(x+1)+3=\frac12+\frac12x+3$
$\frac12x+3,5=\frac12x+3,5$
Rovnost platí pro všechna x z definičního oboru.

Dana1 · 13. 05. 2011 09:01 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 09:03)

↑ Speeder:

Myslím, že dôkaz sa robí z definície. Odrátam člen pre $x$ ("predchádzajúci") od člena pre $x+1$ ("nasledujúci"):

$\frac12(x+1)+3-(\frac12x+3) = \frac12x + \frac12 +3 - \frac12x -3 = \frac12$ .

Ukázali sme, že pre ľubovoľné x rozdiel nasledujúceho a predchádzajúceho člena je konštanta (číslo), v našom prípade $\frac12$ .

Toto číslo je diferencia aritmetickej postupnosti, $d=\frac12$

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2011 08:15

Dôkaz, že funkcia je aritmetickou postupnosťou

#2 13. 05. 2011 08:30 — Editoval Jenda358 (13. 05. 2011 08:34)

Re: Dôkaz, že funkcia je aritmetickou postupnosťou

#3 13. 05. 2011 09:01 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 09:03)

Re: Dôkaz, že funkcia je aritmetickou postupnosťou

Zápatí