Matematické Fórum

SoniCorr · 12. 05. 2011 16:26

Znam-li delku primky a pocateni bod, jak zjistim koncovy bod?

SoniCorr · 12. 05. 2011 16:44

znam dve primky. jejich obecne rovnice. jakym zpusobem za techto podminek bych nalez souradnice bodu nebo primku jez prochazi timto bodem? zatim obecne

harryharry · 12. 05. 2011 16:47

Pokud je bod průsečík, získáš ho sečtením rovnic, ale to asi vědět nechceš. Zkus to popsat líp.

SoniCorr

jde to ze znam dve primky a mam najit kruznici (r=5) tak, aby vrchni primka mela s kruznici bod dotyku a na te dolni primce se nachazi stred kruznice.
p: 3x+4x-15=0 q: x+2y+6=0

harryharry · 12. 05. 2011 17:02

A nemáš zadaný ani střed ani bod dotyku?

SoniCorr · 12. 05. 2011 17:08

jenom dve primky a polomer...

SoniCorr

ja si dokazu spocitat i rovnici primky kolmou na primku p... ale nevim co s tim koncovym bodem. kdybych vedel ten bodik, tak udelam prusecik primek a mam stred.

harryharry · 12. 05. 2011 17:14

Přesně tak. Napadlo mne to řešit i přes rovnici kružnice, ale stále chybí dvě neznámé. Bohužel si myslím, že ti kolmice nepomůže. tečný bod nemusí být na kolmici, to je jen speciální případ.

LukasM · 12. 05. 2011 17:33

↑ harryharry:
Mně napadlo vyjádřit jednu přímku parametricky, a pomocí ní sepsat obecnou rovnici bodu na té kružnici. Dále chceme, aby tato kružnice měla s druhou přímkou jen jeden společný bod, takže soustava oněch dvou rovnic musí mít jediné řešení - to znamená příslušný diskriminant musí být roven nule. Tím dostaneme rovnici pouze pro ten parametr, který dopočítáme. Nepočítal jsem to, ale snad by to tak mělo být.

harryharry · 12. 05. 2011 17:54

Pravda, to mne nenapadlo. Zní to logicky, asi to bude správně.

Dana1 · 12. 05. 2011 19:27 — Editoval Dana1 (12. 05. 2011 22:59)

↑ harryharry:

Možné riešenie je aj toto:

Ak sa kružnica dotýka danej priamky, vzdialenosť jej stredu od tej priamky je 5 (cm). je na to "vzorec".

Okrem toho stred kružnice leží na druhej z priamok a jeho súradnice musia spĺňať rovnicu druhej priamky. Z tej rovnice sa vyjadrí napríklad $x_S$ a dosadí sa do vzorca pre vzdialenosť bodu od priamky. Vznikne rovnica s jednou neznámou $(y_S)$ .

Vyšli mi dve riešenia pre stred.

Mimochodom k zadaniu - priamka nemá ani začiatočný ani koncový bod a myslím, že ani dĺžku.

Cheop · 13. 05. 2011 13:29 — Editoval Cheop (13. 05. 2011 14:04)

↑ Dana1:
Vyšlo ti toto?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dana1 · 13. 05. 2011 13:42

↑ Cheop:

Ahoj - :-) Nedoratúvala som x, len y a nie som teraz doma, takže neviem...

SoniCorr · 22. 05. 2011 20:14

proc se to resi, tak jak to resil Cheop, nechapu jak na to priseL?

Dana1 · 22. 05. 2011 20:22 — Editoval Dana1 (22. 05. 2011 20:23)

↑ SoniCorr:

$\color{red}1. \color{black} m+2n=-6\\\color{red}2. \color{black} \frac{|3m+4n-15|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$

1. vzťah platí preto, lebo stred kružnice leží na priamke q.

2. vzťah platí preto, lebo vzdialenosť stredu kružnice od priamky p je 5.

Cheop dosadil do "vzorca" pre vzdialenosť bodu od priamky.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 16:26

Primka

#2 12. 05. 2011 16:44

Re: Primka

#3 12. 05. 2011 16:47

Re: Primka

#4 12. 05. 2011 16:50 — Editoval SoniCorr (12. 05. 2011 16:51)

Re: Primka

#5 12. 05. 2011 17:02

Re: Primka

#6 12. 05. 2011 17:08

Re: Primka

#7 12. 05. 2011 17:11 — Editoval SoniCorr (12. 05. 2011 17:12)

Re: Primka

#8 12. 05. 2011 17:14

Re: Primka

#9 12. 05. 2011 17:33

Re: Primka

#10 12. 05. 2011 17:54

Re: Primka

#11 12. 05. 2011 19:27 — Editoval Dana1 (12. 05. 2011 22:59)

Re: Primka

#12 13. 05. 2011 13:29 — Editoval Cheop (13. 05. 2011 14:04)

Re: Primka

#13 13. 05. 2011 13:42

Re: Primka

#14 22. 05. 2011 20:14

Re: Primka

#15 22. 05. 2011 20:22 — Editoval Dana1 (22. 05. 2011 20:23)

Re: Primka

Zápatí