Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 05. 2011 15:55
Direktní součet
Zdravím,
mám zadáno toto:
U,V jsou podprostory vekt. prostoru V. U = [(2, 0, 2, 0, 2), (0, 2, 0, 2, 0), (2, 1, 0, 1,2)], V = [(0, -1, 0, -1, 0)]. Rozhodněte, zda U+V je direktní součet.
Vím, že podle definice je U+V direktní součet, když U průnik V je nulový vektor. Nevím ale, co s tím.
Díky
Matematika je jediný způsob, jak se zbláznit.
Albert Einstein
Offline
#2 13. 05. 2011 16:02 — Editoval OiBobik (13. 05. 2011 16:03)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Direktní součet
↑ Yuyik:
Zkus určit dimenzi průniku podprostorů (to se dělá pomocí dimenze spojení podprostorů a dimenze jednotlivých podprostorů - viz věta o dimenzi spojení a průniku nebo tak se tomu říká, je to třeba tady bez důkazu, hned v záhlaví).
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#7 13. 05. 2011 20:46
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Direktní součet
↑ Yuyik:
Ano. Obecně, jakmile ti vyjde, že průnik má dimenzi >0, tak to znamená, že v průniku je alespoň jeden bázový (a tedy nenulový) vektor a odtud je už vidět, že podprostory nemohou být žádným direktním součtem.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline