Matematické Fórum

harryharry

Dobrý den,

Jak se bez kalkulačky počítá hodnota goniometrických výrazů? Příklad - $sin^2=\frac{5\pi}{3}$

Phate · 13. 05. 2011 18:37

↑ harryharry:
prepsal bych si to jako $\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{5\pi}{3}\\ \cos 2x=-\frac73 \pi$ a odtud to jde spocitat

harryharry · 13. 05. 2011 18:40

Mne spíše vadí mocnina na druhou. Jak s ní počítat?

Phate · 13. 05. 2011 18:42 — Editoval Phate (13. 05. 2011 18:43)

↑ harryharry:
hm? tak jak jsem ti to napsal, protoze $\sin^2x$ muzes napsat jako $\frac{1-\cos 2x}{2}$ a pote uz je lehke vypocitat $\cos 2x=-\frac73 \pi$ . Chapes ten postup?

Alivendes

$\sin^2x=\frac{5\pi}{3}$
$\sin^2x=5,23$

Je to přece blbost ne ??
A pokud si chcete hrát s komplexními čísli, tak přesunout do sekce vysoká škola :o)

Nemělo tam náhodou být arcsin ??

harryharry · 13. 05. 2011 18:47

Ahá. Já myslel, že jsi zapomněl napsat exponent. Podle jakého vzorečku to je? Cos dvojnásobného argumentu?

Já bych dosadil do vzorce pro poloviční argument.

Dana1 · 13. 05. 2011 18:49 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 18:50)

↑ harryharry:

$\sin^2x &= 1 - \cos^2x\\\cos2x &= \cos^2x - \sin^2x$

Alivendes · 13. 05. 2011 18:50

Pokud vím, tak v radianech se měří úhel, a ne sinus.

Dana1 · 13. 05. 2011 18:55 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 18:56)

↑ Alivendes:

:-)

Niektoré úlohy nemajú riešenie... Zadanie je asi strelené len tak od boku.

harryharry

Já se omlouvám, ale tento krok nechápu
$\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{5\pi}{3}\\ \cos 2x=-\frac73 \pi$
podle vzorce
$\\\cos2x &= \cos^2x - \sin^2x$
bude
$sin^2x = \cos^2x - \cos2x$
?
EDIT :

Nechápu, jak z $\sin^2x$ dostanu $\frac{1-\cos 2x}{2}$

Phate · 13. 05. 2011 19:05 — Editoval Phate (13. 05. 2011 19:07)

↑ harryharry:
ehm? tak tohle urcite neplati: $cos2x = \cos^2x - \cos2x$ , ja ti to radsi rozepisu: $\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{1-(\cos^2x-\sin^2x)}{2}=\frac{\cos^2x+\sin^2x-\cos^2x+\sin^2x}{2}=\frac{2\sin^2x}{2}=sin^2x$ Jinak, jak uz poznamenaval ↑ Alivendes: a ja jsem si toho nevsiml, mas asi trochu pomotane zadani, protoze sinus nemuze byt vetsi nez 1 a to prava strana je. Jsem si toho predtim nevsiml, jsem uz z toho nejakej zblblej :)

harryharry

Ahá. Tak úpravu vzorce už jsem pochopil.

Jen nechápu - $\sin^2x=5,23$ - vždyť místo pí se dosazuje 180° => $\sin^2x=\frac{5\pi}{3} = sin^2 300°$

Phate · 13. 05. 2011 19:20

↑ harryharry:
Ja opravdu nevim, tedka na me prislo takove okno z toho, jestli to dava smysl nebo ne, ze nejsem schopen ti odpovedet, snad nekdo jiny.

Dana1 · 13. 05. 2011 19:30 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 19:33)

↑ harryharry:

Napísal si:

$\sin^2x=\frac{5\pi}{3} = sin^2 300°$

Tu je vidno Tvoju chybu.

$x = \frac{5\pi}{3} = 300°$ , $\sin^2\frac {5\pi}{3} = \sin^2 300°$ , ale nie $\sin^2x=\frac{5\pi}{3} = sin^2 300°$

harryharry

Ano, omlouvám se, neumím opisovat... mám za dnešek tolik goniometrie, že se mi příklady pletou :-( Vidím tu chybu, celé to počítání bylo zbytečné. Výsledkem je tedy $sin 300° * sin 300° = 0,75$

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2011 18:32 — Editoval harryharry (13. 05. 2011 19:39)

Goniometrie

#2 13. 05. 2011 18:37

Re: Goniometrie

#3 13. 05. 2011 18:40

Re: Goniometrie

#4 13. 05. 2011 18:42 — Editoval Phate (13. 05. 2011 18:43)

Re: Goniometrie

#5 13. 05. 2011 18:46 — Editoval Alivendes (13. 05. 2011 18:47)

Re: Goniometrie

#6 13. 05. 2011 18:47

Re: Goniometrie

#7 13. 05. 2011 18:49 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 18:50)

Re: Goniometrie

#8 13. 05. 2011 18:50

Re: Goniometrie

#9 13. 05. 2011 18:55 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 18:56)

Re: Goniometrie

#10 13. 05. 2011 19:01 — Editoval harryharry (13. 05. 2011 19:05)

Re: Goniometrie

#11 13. 05. 2011 19:05 — Editoval Phate (13. 05. 2011 19:07)

Re: Goniometrie

#12 13. 05. 2011 19:18 — Editoval harryharry (13. 05. 2011 19:19)

Re: Goniometrie

#13 13. 05. 2011 19:20

Re: Goniometrie

#14 13. 05. 2011 19:30 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 19:33)

Re: Goniometrie

#15 13. 05. 2011 19:41 — Editoval harryharry (13. 05. 2011 19:43)

Re: Goniometrie

Zápatí