Matematické Fórum

janca361 · 13. 05. 2011 15:50

Zdravím, mám rovnici:
$x^6+1=0 \nl (x^2)^3+1=0 \nl (x^2+1)(x^4+x^2+1)=0$

Jak dále rozložit $x^4+x^2+1=0$ ?
Děkuji.

RUFFRIDE

to je binomicka rovnica
mozes to riesit ako binomicku rovnicu $x^6-(-1)=0$ pomocou vzorca http://sk.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_rovnica

Dana1 · 13. 05. 2011 15:55 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 15:58)

↑ janca361:

Má len komplexné korene, stačí urobiť substitúciu $x^2 = t$ ...

Hanis · 13. 05. 2011 15:55

V jakém oboru rovnici řešíš?

janca361 · 13. 05. 2011 16:50

↑ Dana1:
Tohle jsme se neučiti, asi se to bude mmuset dát řešit i jinak.

↑ Hanis:
Nemám uvedeno, ale jelikož řešíme všechny rovnice v reálných číslech, tak asi v těch.

RUFFRIDE · 13. 05. 2011 16:52

potom nema riesenie

Phate · 13. 05. 2011 16:52

v realnych cislech v prvnim radku prevedes jednicku na pravou stranu a mas rovnici, kde se kvadrat rovna -1, coz nema v realnych cislech reseni

easy · 13. 05. 2011 16:52

↑ janca361:

Tak takhle v reálných číslech řešení nemá.

janca361 · 13. 05. 2011 18:37

$(x^2+1)=0$
-nemá kořen

$x^4+x^2+1=0$
-a jak taky ukážu, že to nemám kořen z R?

Dana1 · 13. 05. 2011 18:38 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 18:38)

↑ janca361:

Odkaz

Phate · 13. 05. 2011 18:38 — Editoval Phate (13. 05. 2011 18:39)

↑ janca361:
substituce $y=x^2$ : $y^2+y+1=0 \\ D=1-4<0 \Rightarrow {nema koren}$

janca361 · 13. 05. 2011 18:56

↑ Phate:
"problém" je v tom, že jsme substituci nedělali...

Dana1 · 13. 05. 2011 19:01

↑ janca361:

Tak si sa to práve naučila... :-)

Tá substitúcia je len taká pomôcka, tá kvadratická rovnica môže mať tvar $\color{red}(\color{black}x^2\color{red})^2\color{black}+\color{red}(\color{black}x^2\color{red})\color{black}+1=0$

miso16211

ked se nato podivam vidim ze $x^6$ se musi rovnat -1

Mocnina se rovna zapornej hodnote v pripade iba koplexnych cisel /

resim rovnicu

$x^6=-1 \\ x=\sqrt[6]{-1}\\ x=(-1) ^{\frac{1}{6}}\\ x=((-1) ^ {\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}\\ x=i^{\frac{1}{3}}$

Phate · 13. 05. 2011 19:18

↑ miso16211:
Toto neni spravny vypocet pro koreny komplexniho cisla, koreny viz stroj a postup je asi stejne jedno, protoze autorka jeste komplexni cisla nebrala

janca361

↑ Dana1:
Jo takhle :) Už tomu začínám rozumět.

↑ miso16211:
$x^4+x^2 \neq x^6$

Důkaz Zobrazit/skrýt!

Hanis · 13. 05. 2011 19:40

A nejjednodušší je úvaha - sudé mocniny fce x^n nabývají kladných hodnot pro všechna x (nebo taky nula), když přičteme jedničku, nemůžeme dostat nulu.

Dana1 · 13. 05. 2011 19:50 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 19:55)

↑ janca361:

Janča, Michal išiel riešiť tú Tvoju pôvodnú rovnicu (myslím)... :-)

A až teraz som si všimla, že v rozklade má byť na druhom mieste -:

$(x^2+1)(x^4\color {red} - \color{black}x^2+1)=0$

ale ani to sa nedá ďalej rozložiť v reálnych číslach...

janca361 · 13. 05. 2011 19:51

↑ Dana1:
Jo tak, v tom případě se omlouvám.

miso16211 · 13. 05. 2011 20:11

tak aky je vysledok v rovine komplexnych cisel

Dana1 · 13. 05. 2011 20:13 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 20:19)

↑ miso16211:

Michal, ale na vlastné otázky by si si mal založiť vlastnú tému. Zadávateľka riešenie v komplexných číslach nepotrebuje.

Myslím, že niekto Ti pomôže - bez znalosti goniometrického tvaru komplexného čísla sa ale asi nezaobídeš...

miso16211 · 13. 05. 2011 20:23

viem tak prepac

janca361 · 14. 05. 2011 11:56

↑ Dana1:
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2011 15:50

Kvadratická rovnice šestého stupně

#2 13. 05. 2011 15:52 — Editoval RUFFRIDE (13. 05. 2011 15:55)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#3 13. 05. 2011 15:55 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 15:58)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#4 13. 05. 2011 15:55

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#5 13. 05. 2011 16:50

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#6 13. 05. 2011 16:52

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#7 13. 05. 2011 16:52

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#8 13. 05. 2011 16:52

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#9 13. 05. 2011 18:37

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#10 13. 05. 2011 18:38 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 18:38)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#11 13. 05. 2011 18:38 — Editoval Phate (13. 05. 2011 18:39)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#12 13. 05. 2011 18:56

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#13 13. 05. 2011 19:01

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#14 13. 05. 2011 19:13 — Editoval miso16211 (13. 05. 2011 19:15)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#15 13. 05. 2011 19:18

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#16 13. 05. 2011 19:28 — Editoval janca361 (13. 05. 2011 19:30)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#17 13. 05. 2011 19:40

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#18 13. 05. 2011 19:50 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 19:55)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#19 13. 05. 2011 19:51

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#20 13. 05. 2011 20:11

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#21 13. 05. 2011 20:13 — Editoval Dana1 (13. 05. 2011 20:19)

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#22 13. 05. 2011 20:23

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

#23 14. 05. 2011 11:56

Re: Kvadratická rovnice šestého stupně

Zápatí