Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
... dufam ze je to dobre :)![$\lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^{\frac{1}{x}} = \left[ 1^{\infty} \right] = \lim_{x \to 0} \mathrm{e}^{\frac{1}{x} \ln \left( \frac{\sin x}{x} \right)} = \exp\left\{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} \ln \left( \frac{\sin x}{x} \right) \right) \right\} = \left[ \frac{0}{0} \right] = \exp \left\{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{x\cos x - \sin x}{x\sin x} \right) \right\} =\nl= \left[ \frac{0}{0} \right] = \exp \left\{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{-x\sin x}{\sin x + x \cos x} \right) \right\} = \left[ \frac{0}{0} \right] = \exp \left\{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{-(\sin x + x \cos x)}{2\cos x - x \sin x} \right) \right\} = \exp \left\{ 0 \right\} = 1$](/mathtex/ef/ef75ab7d4912f774e69ab297d18e8b57.gif "kopírovat do textarea")
![$\exp\left\{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} \ln \left( \frac{\sin x}{x} \right) \right) \right\} = \left[ \frac{0}{0} \right] = \exp \left\{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{x\cos x - \sin x}{x\sin x} \right) \right\} = derivaci?$](/mathtex/20/20668b52afbd49c5e2c051d94dc71594.gif "kopírovat do textarea")
![$\exp\left\{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} \ln \left( \frac{\sin x}{x} \right) \right) \right\} = \left[ \frac{0}{0} \right] = exp(-\frac{1}{x^2}ln(\frac{sinx}{x}+\frac{1}{x}\frac{1}{\frac{sinx}{x}}$](/mathtex/a2/a24890b89fb0951d56161b64abb16c5b.gif "kopírovat do textarea")
, coz kdyz se zderivuje jako slozena funkce a upravi, tak vyjde prave to, co je v te druhe limite