Matematické Fórum

Jp · 12. 05. 2011 19:05

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s následujícím příkladem:

Nechť je funkce z = z(x, y) definována v okolí bodu [1,1,1] jako řešení rovnice
$x^2 + y^2 + xy - x = z^3 + yz$
Najděte diferenciál druhého řádu v bodě [1,1]

První diferenciál mi vychází $dz = 1/2dx + 1/2dy$ což by mělo být správně, ale nevím si rady se složením II. diferenciálu.

rughar · 13. 05. 2011 23:43

Zdravím.

Postupovat budeš tak, že uvedenou rovnici zderivuješ dvakrát, což lze udělat třemi zpsůoby.

1) dvakrát podle x
2) podle x a podle y
3) dvakrát podle y

Rozeberu první případ. Po druhé derivaci vznikne rovnice, kde bude vystupovat x, y, z, derivace z podle x, druhá derivace z podle x. Za první derivaci z podle x dosadíš 1/2 (to vyšlo v předchozím případě). Stačí tato nápověda?

Tvůj problém možná byl u toho, co s prvníma derivacema -> Můžeš tam normálně dosadit hodnoty, které ti v daném bodě vyšly při výpočtu prvního diferenciálu.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 19:05

diferenciál II. řádu

#2 13. 05. 2011 23:43

Re: diferenciál II. řádu

Zápatí