Matematické Fórum

Domiinika · 13. 05. 2011 23:20

Dobrý den, mohl by mi prosím někdo poradit jak počítat tento příklad?

Napište toto komplexní číslo v goniometrickém tvaru $z = \frac {1+i}{1-i}$

Vím, že to je asi absurdní, ale já jsem se hrozně sekla na základu - rozšíření zlomku mi vychází 2i/2 a absolutní hodnota z mi vychází sqrt1 (?) ale co teď? Mohl by mi, prosím, někdo poradit?

Phate · 13. 05. 2011 23:27 — Editoval Phate (13. 05. 2011 23:28)

↑ Domiinika:
ano 2i/2 je spravne, takze mas, ze $z=i$ , vis, ze $z=x+yi$ , takze $x=0$ a $y=1$ , takze $|z|=\sqrt1=1$ . Goniometricky tvar je $z=|z|(\cos \alpha + i\sin \alpha)$ , vis, jak zjistis alfu?

Domiinika

↑ Phate:

Děkuji za odpověď! Takže, chápu-li to dobře, výsledek bude $z = (cos 2\pi+isin2\pi )$ ?

Dana1 · 14. 05. 2011 00:02 — Editoval Dana1 (14. 05. 2011 00:04)

↑ Domiinika:

Môžem sa mýliť, ale ja si myslím, že uhol pre $i$ je $90° = \frac{\pi}{2}$ .

Vychádzam z obrazu komplexného čísla $i$ .

easy · 14. 05. 2011 00:05 — Editoval easy (14. 05. 2011 00:06)

↑ Dana1:

Nemýlíš se, dá se to vlastně řešit graficky kdy víš, že $1+i$ svírá úhel $\pi/4$ a $1-i$ úhel $-\pi/4$ . Potom výsledné komplexní číslo bude mít úhel $\pi/2 - (-\pi/4) = \pi/2$

Tento princip je vlastně násobení/dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru.

Domiinika · 14. 05. 2011 00:21

↑ easy:

Děkuji za odpovědi. Aha, už jsem to pochopila, $x=0$ a $y=1$ , tudíž když si to načrtnu na jednotkové kružnici, tak to potom vypadá takhle, že? a

..takže výsledek $z = (cos \frac{\pi}{2} + isin \frac{\pi}{2})$ , chápu to správně?

Dana1 · 14. 05. 2011 00:23 — Editoval Dana1 (14. 05. 2011 00:24)

↑ Domiinika:

Ja myslím, že áno. Smiem vedieť, odkiaľ je ten obrázok? Ďakujem.

easy · 14. 05. 2011 00:26 — Editoval easy (14. 05. 2011 00:27)

Ano, jen správně bys měla označit x osu Reálná (Re) a y osu Imaginární (Im). Více o Gausově komplexní rovině.

Zároveň by se komplexní čísla měly kreslit jako vektory.

EDIT: Pokud jsem pochopil použití těch obrázku špatně tak mě oprav prosím.

Domiinika

Ten obrázek jsem netvořila já, je převzat odtud = nejedná se o obrázek určený komplexním číslům ale goniometrickým funkcím na jednotkové kružnici. Každopádně děkuji za pomoc vám všem! D.

Dana1 · 14. 05. 2011 00:48

↑ Domiinika:

Ďakujem :-)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2011 23:20

Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#2 13. 05. 2011 23:27 — Editoval Phate (13. 05. 2011 23:28)

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#3 13. 05. 2011 23:44 — Editoval Domiinika (13. 05. 2011 23:45)

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#4 14. 05. 2011 00:02 — Editoval Dana1 (14. 05. 2011 00:04)

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#5 14. 05. 2011 00:05 — Editoval easy (14. 05. 2011 00:06)

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#6 14. 05. 2011 00:21

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#7 14. 05. 2011 00:23 — Editoval Dana1 (14. 05. 2011 00:24)

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#8 14. 05. 2011 00:26 — Editoval easy (14. 05. 2011 00:27)

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#9 14. 05. 2011 00:34 — Editoval Domiinika (14. 05. 2011 00:34)

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

#10 14. 05. 2011 00:48

Re: Komplexní číslo do goniometrického tvaru

Zápatí