Matematické Fórum

daniela2 · 04. 06. 2008 16:38

Prosím o radu jak se vypočíta cos (4x)+\sqrt{2}sin(2x)=1 v intervalu (0,\prod). mockrát děkuji

plisna · 04. 06. 2008 17:00

substituce 2x = t a rozepsat cos(2t) pomoci sin(t) a cos(t). ok?

daniela2 · 04. 06. 2008 17:03

↑ plisna:

a jak se to pak vypočítá s tou substitucí, zkoušela jsem to, ale jsem bezdradná. :(

plisna · 04. 06. 2008 17:07

a k cemu jsi se dostala? napis to sem.

daniela2 · 04. 06. 2008 17:11

↑ plisna:

došla jsem akorát k tomu že jsem místo 2x dosadila t. Ale vubec nevim jak z toho dostat číslo, mělo by vyjít 4

Frantik88 · 04. 06. 2008 17:25

2x = u

Cos 2u = cos^2 - sin^2 = 1 - sin^2 - sin^2 .. pak substituce za sin x = třeba h.. a vypočítáš kvadratickou rovnici

plisna · 04. 06. 2008 17:39

@daniela2:

1. pouzij substituci 2x = t
2. v rovnici se objevi cos(2t), coz nam vadi, nahradime ho pomoci vztahu $\cos 2t = \cos^2 t - \sin^2 t$
3. ted uz mame v rovnici goniometricke funkce, ktere maji argument t, ale je to smesice sinu a kosinu, proto nahradime $\cos^2 t = 1 - \sin^2 t$
4. nyni mame rovnici pouze s funkci sinus, ktera se tam objevuje v prvni a druhe mocnine, takze zavedeme substituci $\sin t = u$
5. dostali jsme kvadratickou rovnici pro neznamou u, tu vyresime a vracime se zpet k substitucim

daniela2 · 04. 06. 2008 17:46

↑ plisna:

a nešlo by to nějak jednodušeji???

plisna · 04. 06. 2008 17:48 — Editoval plisna (04. 06. 2008 17:48)

bohuzel, ale vzdyt to neni nijak hrozne

daniela2 · 04. 06. 2008 17:55

↑ plisna:

no to asi neni, ale pořád to nějak nechápu :(

plisna · 04. 06. 2008 17:56

a ktery krok konkretne nechapes?

daniela2 · 04. 06. 2008 18:00

↑ plisna:

ten poslední krok 5

plisna · 04. 06. 2008 18:07

dostanes kvadratickou rovnici pro promennou u, vypocitas dva koreny $u_1, \quad u_2$ . nyni se musis vratit k nejblizsi substituci, tedy musis pocitat dve rovnice: $\sin t = u_1$ a $\sin t = u_2$ . z techto rovnic vypocitas nejspis ctyri koreny $t_1, \quad t_2, \quad t_3, \quad t_4$ no a nakonec se vratis k prvni substituci a vypocitas koreny puvodni rovnice $x_1, \quad x_2, \quad x_3, \quad x_4$ z rovnic $2x_i = t_i$ pro $i=1,2,3,4$ . ok?