Matematické Fórum

Bawler · 14. 05. 2011 08:01 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 08:02)

Zdravím... mám tuto limitu vypočítanou, jen se chci zeptat zda jsem to počítal správně. Jinak vím, že před každou z úprav bych měl psát tu limitu, ale když si počítám pro sebe, tak to nějak neřeším, ale vím, že to tam má být. Jinak úplně dole jsem si počítal zvlášť sin3x.

Moabiter · 14. 05. 2011 09:21

↑ Bawler: Správný výsledek je http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … %2Ftg2x%29 Muj postup při řešení těchto limit: $\lim_{x\to0}(\frac{sin2x}{sin3x} - \frac{tgx}{tg2x}) = \lim_{x\to0}(\frac{2x}{3x} - \frac{x}{2x}) = \frac23 - \frac12=\frac16$ Vychází to z toho, že sinus se v okolí 0 chová jako přímka tak si ho jí můžeme nahradit.

Bawler · 14. 05. 2011 09:26 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 09:43)

Jak to myslíš jako přímka?

EDIT: Tak už vím, jen nechápu, proč jsi všude dosadil za x = 1. Když limita jde k nule.

Moabiter

Bohužel ještě nejsem vysokoškolák tak to nedovedu uplně přesně vysvětlit. Všimni si ale že $(sin(kx))'$ se v 0 rovná $k$ . Prostě jde o to, že sinus se v okolí bodu 0 chová jako lineární funkce.

Nedosadil jsem 1 ale ty x jsem zkrátil.

Bawler · 14. 05. 2011 09:49 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 09:53)

Jo takhle... jako derivace sin(kx) v 0 je k?

Alivendes · 14. 05. 2011 09:54

máš nějaký program na vykreslování grafu? tam je to opravdu hezky vidět.

Bawler · 14. 05. 2011 09:56 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 09:58)

Já vím, že pokud je k konstanta, tak derivace sin(kx) = cos(kx)*k. A žádný takový program bohužel nemám.

jelena · 14. 05. 2011 09:57

Zdravím vás, aby nedošlo k nějakému menšímu nedorozumění - co je vidět z grafu, ještě není důkaz.

Ve více materiálech se dá najít varianty důkazu pozoruhodné (a proto tabulkové limity pro (sin(x))/x pro x k 0) - viz tabulka od Lukáše.

Zkuste, prosím, důkazy najít.

Děkuji.

Bawler · 14. 05. 2011 10:01 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 10:05)

Děkuji mnohokrát, tohle mi opravdu dost pomohlo, protože jsem nevěděl, že existují takovéto typy vzorců, které je dobré umět.
EDIT: Jinak, neexistuje ještě nějaký vzorec pro lim tg(kx)/kx?

Moabiter · 14. 05. 2011 10:10

↑ Bawler: $tan(kx)=\frac{sin(kx)}{cos(kx)}$ cosinus problém neděla sinus už znáš.

Bawler · 14. 05. 2011 10:17

No jo ale to je tg(kx). Ne tg(kx)/kx... Jinak ten tg(kx) by byl při x -> 0 roven 0 ne? když sin0 = 0 a cos0 = 1.

Moabiter · 14. 05. 2011 10:33

↑ Bawler: v 0 je $cos(kx)=1$ proto defacto se $\lim_{x\to0}\frac{tan(kx)}{kx}=\lim_{x\to0}\frac{sin(kx)}{kx}$ . V tomto případě se dá také aplikovat l'Hospitalovo pravidlo, které je možná lepší. Už jenom proto, že nemusíš učitelum vysvětlovat jak jsi to vykouzlil (z vlastní zkušenosti) :)

Bawler · 14. 05. 2011 13:17

Ano, také jsem už nad tím přemýšlel. Myslím, že je zde vše vyřešeno. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2011 08:01 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 08:02)

Limita...

#2 14. 05. 2011 09:21

Re: Limita...

#3 14. 05. 2011 09:26 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 09:43)

Re: Limita...

#4 14. 05. 2011 09:45 — Editoval Moabiter (14. 05. 2011 09:46)

Re: Limita...

#5 14. 05. 2011 09:49 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 09:53)

Re: Limita...

#6 14. 05. 2011 09:54

Re: Limita...

#7 14. 05. 2011 09:56 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 09:58)

Re: Limita...

#8 14. 05. 2011 09:57

Re: Limita...

#9 14. 05. 2011 10:01 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 10:05)

Re: Limita...

#10 14. 05. 2011 10:10

Re: Limita...

#11 14. 05. 2011 10:17

Re: Limita...

#12 14. 05. 2011 10:33

Re: Limita...

#13 14. 05. 2011 13:17

Re: Limita...

Zápatí