Matematické Fórum

luucciik

Mám vypočítat obsah plochy vymezené křivkami
y=2-2|x+1|
y=x^2+2x

potřebuji ověřit správnost výsledku
S= 2* integrál (meze -2 a -1) (2-2(x+1)-x^2+2x)dx=
=2*(-x^3/3-2x^2) (v mezích -2 a -1)

a výsledek mi vyšel 22/3 ...je to možné?

zdenek1 · 12. 05. 2011 19:17

Kterou plochu máš na mysli?

luucciik · 12. 05. 2011 19:18

luucciik · 12. 05. 2011 19:20

↑ zdenek1:
tu vrchní parabolu máš špatně myslím ...já jí mám posunutou na druhou stranu

mák · 12. 05. 2011 20:24

Nahoře v zadání jsi měl:

$y=2-2\,\left| x+1\right|$
$y=x^2-2\,x$

a dole počítáš s:

$y=2-2\,\left(x+1\right)$
$y=x^2+2\,x$

Jsou tam dva rozdíly, znaménko a absolutní hodnota...

luucciik · 12. 05. 2011 20:39

omlouvám se v druhé rovnici je +2x a jinak s tou absolutní hodnotou počítám jen v grafu a pak už ne, právě že jsem si s tím nevěděla rady a myslela jsem si, že je to takhle možné...

jelena · 12. 05. 2011 22:24

Zdravím,

↑ zdenek1:, ↑ mák: děkuji.

↑ luucciik:

dořešila jsi to?

Pokud dáš meze od (-2) do (-1), potom horní omezující funkce po odstranění absolutní hodnoty na tomto intervalu je $y=2+2(x+1)$ .

Jednodušší bude použit Tvůj výpočet integrálu (i obsahu), jen pro meze od (-1) do 0.

Je to v pořádku?

Označ, prosím, témata za vyřešená, pokud tomu tak je. Děkuji.

luucciik · 14. 05. 2011 14:56

↑ jelena:

takže je jedno jaké vezmu meze? Vždy můžu použít funkci bez absolutní hodnoty?
Je můj výpočet tedy správný?

jelena · 14. 05. 2011 15:57

↑ luucciik:

:-) Není to jedno.

Po nakreslení obrázku jsi zjistila, že je symetrický vzhledem k ose x=-1, proto jsi se rozhodla počítat obsah pouze poloviny obrazce. Záleží na TObě, kterou polovinu jsi vybrala.

Ale od toho se odvíjí:

a) na kterém intervalu počítáš (meze pro určitý integrál),

b) znaménko před 2(x+1) po odstranění absolutních závorek.

Jak se z funkce s absolutní hodnotou se stává funkce bez absolutní hodnoty (pomocí rozdělení definičního oboru nulovým bodem a odstranění "absolutních závorek") - to se snad neřeší v tématech VŠ? Je tak?

Proč jsem tedy doporučovala použit Tvůj zápis integrálu a meze od (-1) do 0?

Témata jsi již označila?

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 18:16 — Editoval luucciik (14. 05. 2011 15:14)

Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#2 12. 05. 2011 19:17

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#3 12. 05. 2011 19:18

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#4 12. 05. 2011 19:20

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#5 12. 05. 2011 20:24

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#6 12. 05. 2011 20:39

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#7 12. 05. 2011 22:24

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#8 14. 05. 2011 14:56

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

#9 14. 05. 2011 15:57

Re: Obsah plochy vymezené křivkami - ověření správnosti výsledku

Zápatí