Matematické Fórum

Bawler · 14. 05. 2011 14:39 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 14:40)

Zdravím... je dáno: Určete rovnici tečny a normály dané funkce v daném bodě T.
f: 9x^2 + y^2 - 9x - 4y = 0
T[1;0]

Příklad jsem řešil, jen bych rád zkontroloval výsledek. Napsal jsem tam i normálu.

zdenek1 · 14. 05. 2011 14:59

↑ Bawler:
Vypadá to dobře.

Bawler · 14. 05. 2011 15:05

Jinak bych měl ještě dotaz. Tato derivace se tuším nazývá jako derivace implicitní funkce. Bývají ještě příklady, kdy je tam jen x. Jaký je mezitím rozdíl? Zde jsem dosazoval oba body, u druhého typu příkladu dosazuji jen x. Jak si to mám nějak vysvětlit? Já se to nějak snažím si urovnat v hlavě a pořád koukám na různé obrázky.

easy · 14. 05. 2011 15:29

V případě implicitní derivace dostaneš výsledek který obsahuje x, y, a dy/dx. Je to proto, že původní forma z které derivuješ není vyjádřena ve formě y=.... Proto musíš dosazovat $x$ a $y$ . Když budeš mít funkci ve tvaru y=.. a provedeš derivaci, výsledkem bude dy/dx = .. kde derivace obsahuje pouze jednu proměnnou. To je důvod, proč dosazuješ jen x hodnotu.

Případně počkej, jestli někdo bude mít srozumitelnější vysvětlení.

halogan · 14. 05. 2011 15:39

Nebo di to muzes nakreslit a vyjadrit si okoli toho zadaneho bodu explicitne a derivovat klasicky.

Bawler · 14. 05. 2011 16:00

A ještě takový dotaz k derivacím. Je nějaký rozdíl mezi derivací sin2x a sin^2x nebo obojí je prostě 2cosx?

easy · 14. 05. 2011 16:13 — Editoval easy (14. 05. 2011 16:15)

$f(x) = \sin^2 {x} \\ f'(x) = 2 \sin {x} \cos {x}$ V tomto případě je to vlastně derivace součinu. Můžeš to přepsat jako $\sin{x} \sin{x}$

$g(x) = \sin {2x} \\ g'(x) =(2) \cos {2x}$ V tomto případě se jedná o derivaci složené funkce.

Bawler · 14. 05. 2011 16:27

Ano, to byl hloupý dotaz. Teď jsem si to uvědomil. Díky.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2011 14:39 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 14:40)

Tečna grafu dané funkce v bodě...

#2 14. 05. 2011 14:59

Re: Tečna grafu dané funkce v bodě...

#3 14. 05. 2011 15:05

Re: Tečna grafu dané funkce v bodě...

#4 14. 05. 2011 15:29

Re: Tečna grafu dané funkce v bodě...

#5 14. 05. 2011 15:39

Re: Tečna grafu dané funkce v bodě...

#6 14. 05. 2011 16:00

Re: Tečna grafu dané funkce v bodě...

#7 14. 05. 2011 16:13 — Editoval easy (14. 05. 2011 16:15)

Re: Tečna grafu dané funkce v bodě...

#8 14. 05. 2011 16:27

Re: Tečna grafu dané funkce v bodě...

Zápatí