Matematické Fórum

Bawler · 14. 05. 2011 18:15 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 18:16)

Zdravím... je dáno: Letadlo se pohybuje přímočaře tak, že jeho vzdálenost v km od místa startu je s = 16(t^4 - 16t^3 + 64t^2), 0<= t <= 8, kde t je čas v hodinách. Najděte jeho vzdálenost a okamžitou rychlost v čase t1 = 2 hod.

Příklad jsem nějak počítal, kromě kontroly bych se také chtěl zeptat, jak u těchto typů úloh postupovat. Je na to nějaký systém? Jak zjistím kdy mám co derivovat a podle čeho? A co to přesně znamená, že něco podle něčeho derivuji? Upřímně z těchto typů úloh jsem docela zmaten. U tohoto příkladu jsem dal derivaci dráhy podle času jen proto, že jsem to našel na internetu, že okamžitá rychlost je derivace dráhy podle času.
Jinak předem děkuji mnohokrát za trpělivost, kterou se mnou máte.

easy · 14. 05. 2011 18:39 — Editoval easy (14. 05. 2011 18:42)

Možná pomůže, že rychlost je první derivací dráhy. Zrychlení je druhou derivací dráhy a první derivací rychlosti.

Matematicky:
$v = \frac{ds}{dt}$
$a = \frac{d^2 s}{dt^2} = \frac{dv}{dt}$

K příkladu, mám pocit, že jsi neodpověděl na otázku. Ty jsi pouze našel výraz, který ti umožní najít okamžitou rychlost v jakémkoliv čase ale nenašel jsi rychlost.

Bawler · 14. 05. 2011 18:45

Ano to je jasné, ale to si musím všechny ty derivace pamatovat? Protože těch typů příkladů je hodně. A k mému příkladu - jak říkám, absolutně se v tom ztrácím.

easy · 14. 05. 2011 18:58 — Editoval easy (14. 05. 2011 18:59)

Tak ono to není těžké si to pamatovat. Představ si graf dráhy za čas. Sklon křivky (první derivace) ti dá rychlost. Sklon grafu rychlosti je zrychlení. Když nevíš, rozepiš si, co po tobě otázka chce. V tomto případě to bylo $s(2)$ a $s'(2)$ .

Potom už jde jen o to uvědomit si, jak se dostat k dané rovnici která ti umožní odpovědět na otázku. Na otázku, podle čeho derivuješ, vždy je to čas pokud není řečeno jinak.

Nevím, jestli jste už dělali integrály ale pomocí integrálu se pak dá jít zpětně ze zrychlení na dráhu atp.

Bawler · 14. 05. 2011 19:01

Ano, já se připravuji na maturitu, takže integrovat umím.

easy · 14. 05. 2011 19:16 — Editoval easy (14. 05. 2011 19:17)

Tak to přeji hodně štěstí, mě už zbývá k dokončení maturity jen pár zkoušek.

Když si nebudeš jistý těmi "vzorečky" zkus si to zdůvodnit tím, že když máš dráhu $s$ , potom její derivace bude $\frac{ds}{dt}$ což je vlastně podobné, jako vzoreček pro průměrnou rychlost - rychlost je dráha za čas. Potom by už neměl být problém doplnit, že zrychlení je vlastně o "stupeň níže" takže to bude druhou derivací.

Bawler · 14. 05. 2011 19:20

Už mi to docela začíná docházet(snad). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2011 18:15 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 18:16)

Vzdálenost a okamžitá rychlost...

#2 14. 05. 2011 18:39 — Editoval easy (14. 05. 2011 18:42)

Re: Vzdálenost a okamžitá rychlost...

#3 14. 05. 2011 18:45

Re: Vzdálenost a okamžitá rychlost...

#4 14. 05. 2011 18:58 — Editoval easy (14. 05. 2011 18:59)

Re: Vzdálenost a okamžitá rychlost...

#5 14. 05. 2011 19:01

Re: Vzdálenost a okamžitá rychlost...

#6 14. 05. 2011 19:16 — Editoval easy (14. 05. 2011 19:17)

Re: Vzdálenost a okamžitá rychlost...

#7 14. 05. 2011 19:20

Re: Vzdálenost a okamžitá rychlost...

Zápatí