Matematické Fórum

Speeder · 14. 05. 2011 19:01

(dolný index je v oboch prípadoch 4)

Ako by ste to spravili? (Je to dôkaz na maturitu)

Bawler · 14. 05. 2011 19:10 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 19:11)

Nejprve si řekni definici logaritmu. Logaritmus je exponent, na který je třeba umocnit základ, abychom získali námi hledané číslo. Takže pokud máme log 7 o základu 4 tak výsledek je 4^x = 7 (odtud víme, že to nebude celé číslo). Ale už teď můžeme říci, že tento výrok je pravdivý, protože abychom dostali 9tku tak musíme použít větší exponent.

zdenek1 · 14. 05. 2011 19:32

↑ Speeder:
Poznatek1: funkce $y=\log_ax$ je rostoucí právě tehdy, když $a>1$
Poznatek2: Funkce $f(x)$ je rostoucí právě tehdy, když $\forall x_1,x_2\in D_f$ platí: $x_1<x_2\ \Rightarrow\ f(x_1)<f(x_2)$

Protože $4>0$ , je podle Poznatku1 funkce $y=\log_4x$ rostoucí.
Podle Poznatku2 pak $7<9\ \Rightarrow\ \log_47<\log_49$

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2011 19:01

Dôkaz - logaritmy

#2 14. 05. 2011 19:10 — Editoval Bawler (14. 05. 2011 19:11)

Re: Dôkaz - logaritmy

#3 14. 05. 2011 19:32

Re: Dôkaz - logaritmy

#4 14. 05. 2011 19:33 Příspěvek uživatele Alan122 byl skryt uživatelem Alan122. Důvod: neskoro

#5 14. 05. 2011 19:33 Příspěvek uživatele Alan122 byl skryt uživatelem Alan122.

Zápatí