Matematické Fórum

PetraK · 22. 04. 2008 14:00

Mohl by mi prosim nekdo poradit s temito priklady na integraly? Predem moc dekuji.

$\int e^x(1-\frac{e^{-x}}{x^2})dx$

$\int\frac{1}{cotgx}\frac{1}{sin^2x}dx$

$\int\frac{2^x }{\sqrt{1-4^x }}dx$

$\int\frac{dx}{x\sqrt{1-(lnx)^2 }}dx$

$\int\frac{5}{3+(2-5x)^2 }dx$

$\int\frac{3dx}{x^2+3x+3}$

Jeste jednou diky.

Saturday: opraven TeX, staci jen uzavrit do [tex] a [/tex]

lukaszh

No ten prvy myslim, ze by sa mohol roznasobit, no nie? Skusim to:
$\int e^x\, dx-\int \frac{e^xe^{-x}}{x^2}\, dx=e^x-\int \frac{1}{x^2}\, dx = e^x +\frac{1}{x}+c$
Neviem ci je to dobre ale aspon pokus... :-)

Ten treti by som volil substituciu 2^x = t, a potom 1-t^2 = s.
$\int \frac{t}{\sqrt{1-t^2}}\, dt$ a teraz tu druhu kde dostanes t dt = -ds/2
$\int \frac{-\frac{ds}{2}}{\sqrt{s}}\, ds = -\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt s}\, ds$ , potom uz ako obycany integr. podla tabuliek iba sa vrat k substituciam.
P.S.: prosimvas kontrolujte ma :-) Ospravedlnujem sa ak su tam chyby...

robert.marik

\int\frac{dx}{x\sqrt{1-(lnx)^2 }}dx substituce ln(x)=t

\int\frac{5}{3+(2-5x)^2 }dx substituce 2-5x=t

\int\frac{3dx}{x^2+3x+3} musi se to doplnit ve jmenovateli na ctverec a potom je to stejne jako minuly prklad program na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … m=integral vás navede

jeste dva inetgraly jsem spocital: http://old.mendelu.cz/~marik/maw/integral_offline/ cisla 11 a 12

robert.marik

↑ lukaszh:
myslim ze ta substituce 2^x=t je provedena spatne. viz muj predchozi prispevek a vypocet na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/integr … ta/12.html

jelena · 22. 04. 2008 22:32 — Editoval jelena (22. 04. 2008 22:49)

$\int e^x(1-\frac{e^{-x}}{x^2})dx$ - jak navrhuje kolega - otevrit zavorky, roznasobit, dale soucet tabulkovych integralu

$\int\frac{1}{cotgx}\frac{1}{sin^2x}dx=\int\frac{sinx}{cosx}\frac{1}{sin^2x}dx=\int\frac{1}{cosx\cdot{sinx}}dx$ substituce sin x = t, cosx dx = dt, dale tabulkovy integral

$\int\frac{2^x }{\sqrt{1-4^x }}dx$
substituce (jak navrhuje kolega) 2^x = t, 2^x ln2 dx = dt dalsi substituci bych uz nezavadela

$\int\frac{dx}{x\sqrt{1-(lnx)^2 }}dx$
substituce lnx = t, (1/x)dx = dt dal tabulkovy integral

$\int\frac{5}{3+(2-5x)^2 }dx$

substituce 2-5x = t , -5dx = dt , myslim, ze integral od 1/(a^2 + x^2) uz je bran jako tabulkovy. Pokud ne, tak doplnim dalsi postup

$\int\frac{3dx}{x^2+3x+3}$

3 se vynese pred integral a uprava jmenovatele:

$x^2+3x+3 = (x+1,5)^2 - 2,25+3= (x+1,5)^2 + 0,75$ substituce x+1,5 = t

Dovolim si dat odkaz na online podporu od pana Roberta Marika http://old.mendelu.cz/~marik/maw/ , ale jak ja dam odkaz, tak tam urcite zacnou prebudovavat site :-)

Hodne zdaru:-)

jelena · 22. 04. 2008 22:41

↑ robert.marik:

Zdravim Vas, byl jste rychlejsi :-) site uz jsou OK, ze? :-)

snad jsem nenasekala nejakych chyb - pujdu si to prekontrolovat u Vas.

A jsou uz integraly od 1/(a^2 + x^2) jsou brany jako tabulkove? - videla jsem to u dalkaru, ze jsou. Driv se to muselo pocitat (ale to jeste nebyla online podpora, tak co bychom delali za dlouhych zimnich veceru?)

robert.marik · 22. 04. 2008 22:51

↑ jelena:
zdravim, k te posledni otazce: asi jak u koho a jak na ktere skole. Kdo si to z nasich studentu umi odvodit a prevest substituci na jednodussi, ten si to pamatovat nemusi (aspon u me). Nasi studenti si to ale radeji pamatuji.

Ja jsem se tento integral naucil asi az kdyz uz jsem ho ucil tri roky a dalsi nas "tabulkovy integral" 1/(a^2-x^2) si nepamatuju ani po sedmi letech ;)

jelena · 22. 04. 2008 23:00

↑ robert.marik:

Dekuji, ja prave musim odvozovat, nebot, kdybych umela neco pamatovat, tak bych studovala dejepis :-)

Brekeke · 04. 06. 2008 18:10

Prosím vás jak se integruje ln x / x ? děkuji

plisna · 04. 06. 2008 18:15

jednou per partes a pak rovnice

jelena · 04. 06. 2008 18:19

↑ plisna:

substituce je take dobra :-)

plisna · 04. 06. 2008 18:21

@ jelena: no to snad ne, jak jsem si toho mohl nevsimnout! samozrejme ma jelena pravdu, zadne per partes, substituce je elegantni reseni!

Brekeke · 04. 06. 2008 19:24

děkuji mnohokrát, díky vám mi to konečně vyšlo :)

Helena · 05. 06. 2008 14:03

ahojte.pomoze mi niekto z neurcitymi integralmy z Vas? Dakujem

( 2+x+2x²+eₓ) dx

plisna · 05. 06. 2008 14:15

co je to ev(x)?

plisna · 05. 06. 2008 14:16

ze by $\mathrm{e}^x$ ?

Alesak · 05. 06. 2008 14:16

↑ Helena:
myslis $2+x+2x^2+e^x$ ? jestli ano tak to staci rozdelit na soucet integralu( $\int2 dx + \int x dx...$ ), a kouknout se do tabulek na vzorecky.

Helena · 05. 06. 2008 14:18

↑ plisna:
Ahoj ano, neviem davat znaky

plisna · 05. 06. 2008 14:21

pak se to udela tak, jak popsal Alesak: vyuzit adivitity - tedy integral souctu je roven souctu integralu a pak zintegrovat.

Helena · 05. 06. 2008 14:22

↑ plisna:
ahoj. Vdaka.Ak tento priklad nevypocitam tak som nepresla z matiky :(

plisna · 05. 06. 2008 14:26

v tomto pripade to chce znat akorat zakladni integracni vzorce.

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2008 14:00

Výpočet integrálu

#2 22. 04. 2008 14:14 — Editoval lukaszh (22. 04. 2008 14:27)

Re: Výpočet integrálu

#3 22. 04. 2008 22:16 — Editoval robert.marik (22. 04. 2008 22:16)

Re: Výpočet integrálu

#4 22. 04. 2008 22:27 — Editoval robert.marik (22. 04. 2008 22:27)

Re: Výpočet integrálu

#5 22. 04. 2008 22:32 — Editoval jelena (22. 04. 2008 22:49)

Re: Výpočet integrálu

#6 22. 04. 2008 22:41

Re: Výpočet integrálu

#7 22. 04. 2008 22:51

Re: Výpočet integrálu

#8 22. 04. 2008 23:00

Re: Výpočet integrálu

#9 04. 06. 2008 18:10

Re: Výpočet integrálu

#10 04. 06. 2008 18:15

Re: Výpočet integrálu

#11 04. 06. 2008 18:19

Re: Výpočet integrálu

#12 04. 06. 2008 18:21

Re: Výpočet integrálu

#13 04. 06. 2008 19:24

Re: Výpočet integrálu

#14 05. 06. 2008 14:03

Re: Výpočet integrálu

#15 05. 06. 2008 14:15

Re: Výpočet integrálu

#16 05. 06. 2008 14:16

Re: Výpočet integrálu

#17 05. 06. 2008 14:16

Re: Výpočet integrálu

#18 05. 06. 2008 14:18

Re: Výpočet integrálu

#19 05. 06. 2008 14:21

Re: Výpočet integrálu

#20 05. 06. 2008 14:22

Re: Výpočet integrálu

#21 05. 06. 2008 14:26

Re: Výpočet integrálu

Zápatí