Matematické Fórum

Aquabellla · 15. 05. 2011 11:35

Zdravím, prosím vás, jak by se odvodil vzorec pro součet úhlopříček v mnohoúhelníku?
Vím, že to je $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n - 3)$ a též dokázat ho umím, ale jak se vůbec na ten vzorec přijde?
Předem díky

RUFFRIDE

napr v 5-uholniku ABCDE mozes z bodu A zostrojit uhlopriecky AC a AD, usecky AB a AE niesu uhlopriecky ale strany preto je tam to (n-3) mozes spojit vzdy n bodov minus dva ku ktorym sa dostanes po strane n-uholnika, to iste mozes urobit pre vsetky body v n uholniku teda n(n-3) ale kedze napr z bodu A urobis jednu uhlopriecku do bodu E, potom z bodu E do A to uz je ta ista uhlopriecky , preto n(n-3)/2

Aquabellla · 15. 05. 2011 11:47

↑ RUFFRIDE:

jo už to začínám chápat... ale nemělo by tam být (n - 3), protože nelze udělat úhlopříčku se sousedy, ale také sám se sebou?

RUFFRIDE · 15. 05. 2011 11:49

ano, este nemozes spojit bod A z bodom A

Aquabellla · 15. 05. 2011 11:50

↑ RUFFRIDE:

díky moc!

Jenda358 · 15. 05. 2011 11:59

Dá se to snadno odvodit kombinatoricky.
Uhlopříčka spojuje vždy dva vrcholy n-úhelníku. Ty dva vrcholy si mohu vybrat K(2;n) způsoby, ale musím od toho ještě odečíst n možností, abych se zbavil těch možností kdy si vyberu sousední vrcholy, mezi kterými není uhlopříčka, ale strana.
$\frac{n!}{2(n-2)!}-n=\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n - 3)$

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2011 11:35

Vzorec pro součet úhlopříček v mnohoúhelníku

#2 15. 05. 2011 11:43 — Editoval RUFFRIDE (15. 05. 2011 11:49)

Re: Vzorec pro součet úhlopříček v mnohoúhelníku

#3 15. 05. 2011 11:47

Re: Vzorec pro součet úhlopříček v mnohoúhelníku

#4 15. 05. 2011 11:49

Re: Vzorec pro součet úhlopříček v mnohoúhelníku

#5 15. 05. 2011 11:50

Re: Vzorec pro součet úhlopříček v mnohoúhelníku

#6 15. 05. 2011 11:59

Re: Vzorec pro součet úhlopříček v mnohoúhelníku

Zápatí