Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 05. 2011 11:53
- FlyingMonkey
- Příspěvky: 758
- Reputace: 4
Pravděpodobnost
Vylosujeme 3 čísla z čísel 1,2 ... 100. Jaká je pravděpodobnost, že tažená čísla se dají uspořádat v aritmetickou posloupnost?
Tak určitě všechna řešení budou K(100,3) ... bohužel, nevím co dál ... Jak si určím počet příznivých jevů? :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) FlyingMonkey)
#2 15. 05. 2011 12:05 — Editoval OiBobik (15. 05. 2011 12:07)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Pravděpodobnost
No, já bych na to šel asi takto (nezaručuji, že je to nejlepší způsob)
uvažme nejmenší číslo z takové trojice. Každá přípustná diference nám s tímto číslem definuje právě jednu aritmetickou posloupnost délky 3. Stačí tedy spočítat, kolik roůzných "přípustných diferencí" k jednotlivým nejmenším číslům je.
Např pro 1: další členy se musí vlézt do 100, přičemž druhý člen bude 1+d, třetí 1+2d, , tedy 1+2d<=100 ->2d<=99 a d je přirozené. tedy pro 1 máme 49 různých diferencí, tedy i 49 různých ar. posloupností délky 3, začínajících číslem 1.
Analogicky by neměl problém určit počet různých diferencí pro další čísla, která můžeme vzít jako první člen takové ar. posloupnosti, a všechno to sečíst (samozřejmě ne člen po členu, ale obecně a sečíst to pomocí součtu ar. posl : )) )
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#3 15. 05. 2011 12:21 — Editoval FlyingMonkey (15. 05. 2011 12:22)
- FlyingMonkey
- Příspěvky: 758
- Reputace: 4
Re: Pravděpodobnost
Aha,
problém je v tom, že my jsme ještě posloupnosti a řady nebrali :) Takže nevím, co si pod výrazem "aritmetická posloupnost" přesně představit ...
Z počátku jsem měl pocit, že jde o trojice 1,2,3 ... 6,7,8...98,99,100, ale pokud dobře rozumím tomu co píšeš, může to být libovolná trojice kde platí y < x < z a v podstatě nemusí být přesně za sebou. (může to být například 1,4,8)... Ale v takovém případě mi 49 různých diferencí přijde málo, vzhledem k tomu, že získám téměř dvojnásobný počet různých diferencí jenom tím, když si za druhý člen dosadím z intervalu <2,99> a za třetí člen 100
Takže předpokládám, že jsem to jenom špatně pochopil a jde o trojice, kdy jdou hodnoty přesně za sebou :)
V tom případě ale nechápu, jak mohu získat všechna řešení pomocí 1+d pro druhý a 1+2d pro třetí člen, v tom případě bych nikdy nezískal trojici o které mluvím (tedy typu 1,2,3) ...
Asi někde hoooodně špatně uvažuju :) Ale když si to takhle zdůvodním, nedává mi smysl ani jedno..
(ale podle řešení to máš dobře), takže to určitě nezpochybňuju, spíš zpochybňuju mojí hlavu :D
Offline
#5 15. 05. 2011 12:30 — Editoval OiBobik (09. 10. 2011 08:53)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Pravděpodobnost
↑ FlyingMonkey:
Aritmetická posloupnost je posloupnost, kde rozdíly (diference) mezi jednotlivými členy jsou konstantní (nenulové) - tedy např. 1,2,3 nebo 4, 5, 6 (diference je 1), ale i 2, 5, 8 (d=3) nebo 15, 30, 45 (d=15). viz třeba wiki.
Pozn: I tak moje řešení ale předpokládá, že se jedná o uspořádání v tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti (což je tak asi myšleno - svým způsobem by to v opačném případě bylo o dost snazší).
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#6 15. 05. 2011 12:37
- FlyingMonkey
- Příspěvky: 758
- Reputace: 4
Re: Pravděpodobnost
Jop, už jsem si taky zagooglil :)) Je mi to o něco jasnější, díky moc za pomoc ;) ...
Offline