Matematické Fórum

Pokud se čísla mohou opakovat tak by snad sedělo: a=25,b=57,c=25,d=57,e=32,f=50,g=32,h=50,v=82
v je dno.
abcd jsou boční strany krychle
efgh jsou boční strany jehlanu

Kdyby to bylo dobře tak můžu připsat i návod.

Nejdříve pojmenujeme:
Boční stěny krychle budou a,b,c,d;
Boční stěny jehlanu budou e,f,g,h;
dno bude: v;
součet bude: s;

Napíšeme vztahy:
a+b+v=s //dolni ctverice
b+c+v=s
c+d+v=s
d+a+v=s

a+b+e+f=s //horni ctverice
b+c+f+g=s
c+d+g+h=s
d+a+e+h=s

e+f+g+h=s //vrchol

Co z toho vidíme:
Z první skupinky je vidět, že a+b=b+c=c+d=d+a
Z druhé a první skupinky je vidět, že v=e+f=f+g=g+h=e+h
Z vzorce pro vrchol je pak vidět 2v=s tedy, že v je přesně polovina součtu
Pak tedy i a+b=e+f=s/2

4 čisla nutně musíme rozmístit tak, že spolu alespoň 2 sousedí. Kdyby spolu sousedily 50 a 57 tak z těch zbylých těžko uděláme stejný součet. Zato 25+57=32+50=82 Dále už je to snad jasné.

To druhé řešení se udělá tak, že se na dno umístí 57. 25+32=50+7=57