Matematické Fórum

Vlastik · 15. 05. 2011 16:10

Ahoj, rád bych kohokoli z vás požádal o vysvětlení následujících úloh rád bych pochopil co mám vlastně hledat a počítat.

Kvadratická rovnice x^2 + 2mx - 4 = 0 nemá reálné kořeny pro parametr m, m jsou všechna (R), pro který platí :

Výsledek : pro žádné m
------------------------------------------
Kvadratická rovnice x^2 + px - 16 = 0 má jeden kořen x1 = -8. Parametr p a druhý kořen x2 jsou rovny....
------------------------------------------
Kvadratická rovnice x^2 + mx - 4 = 0 má jeden dvojnásobný kořen pro tento parametr m, m jsou všechna (R), pro který platí :

Výsledek : pro žádné m

Díky za odpověď ;)

teolog · 15. 05. 2011 16:12

↑ Vlastik:
Počet řešení záleží na diskriminantu. Pokud kvadratická rovnice nemá mít žádné reálné kořeny, musí vyjít diskriminant záporný. A vy musíte tento doskriminant spočítat a jeho součástí bude zmíněný parametr.

Vlastik · 15. 05. 2011 16:20

Názorná ukázka by mi velmi pomohla. díky

teolog · 15. 05. 2011 16:24 — Editoval teolog (15. 05. 2011 16:25)

↑ Vlastik:
$D=b^2-4ac$ tedy $D=(2m)^2-4\cdot(-4)=4m^2+16=4(m^2+4)$
Pro jaké m je diskriminant záporný?
$4(m^2+4)<0$
Tuto nerovnici již vyřešíte?

Vlastik · 17. 05. 2011 06:25

Zdá se, že už jsem na to kápnul, jinak bych Vás poprosil o vypočítání ještě toho druhého příkladu, rád bych pochopil na ukázce postup, jak vypočítat parametr a ten kořen x2. díky

Cheop · 17. 05. 2011 06:53 — Editoval Cheop (17. 05. 2011 07:25)

↑ Vlastik:
Máme_li kvadratickou rovnici ve tvaru: $x^2+px+q=0$
pak pro kořeny kvadratické rovnice $x_1;\,x_2$ platí:
$x_1+x_2=-p\\x_1\cdot x_2=q$
tedy pro náš případ $x^2+px-16=0$ s kořenem $x_1=-8$ platí:
$-8+x_2=-p\\-8x_2=-16\\x_2=2$
$p=8-x_2\\p=6$
Rovnice má tedy tvar:
$x^2+6x-16=0$
Řešením je:
$x_2=2\\p=6$