Matematické Fórum

byk7 · 15. 05. 2011 14:31

check_drummer · 15. 05. 2011 17:08

Poslední řádek by měl být:
$5^{k+1}&|10^{k}x+\underbrace{\ldots}_{k-3}375$
Když tam dáš $10^{k+1}x$ , tak dostaneš k+2 ciferné číslo, nikoli k+1 ciferné.

check_drummer · 15. 05. 2011 19:45

Pak už to půjde:
nechť pro k ciferné číslo y je $5^k&|y$ . Pak ukážeme, že existuje číslice x, že $5^{k+1}&|10^{k}x+y$ . Stačí ukázat, že $10^{k}x\equiv-5^k \mod 5^{k+1}$ , což je ekvivalentní s $2^{k}x\equiv-1 \mod 5$ . Takové x ovšem mezi 1 až 4 existuje ( $2^k$ a 5 jsou nesoudělná). Pokud je x liché, jsme hotovi, pokud ne, volme místo x číslici x+5. Tedy jsme dokonce ukázali, že až na poslední číslici nebude toto číslo obsahovat číslici 5.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2011 14:31

Důkaz

#2 15. 05. 2011 17:08

Re: Důkaz

#3 15. 05. 2011 19:45

Re: Důkaz

Zápatí