Matematické Fórum

ajucha · 15. 05. 2011 18:12

nevím si rady s řadou: suma ((1+cosn)/(2+cosn))^(n/2)

zkousela jsem ti vsemozne prepisovat,ale na nic sem neprislanebo mi nic nemohlo vyjit, jak by jszte to delali?:)

OiBobik

↑ ajucha:

Ahoj, je zřejmé, že všechny členy řady jsou nezáporné a tedy konvergence je ekvivalentní s abs. konvergencí, tím pádem lze použít mnoho veselých kritérií - zde se bude hodit srovnávací kritérium - nelimitní verze.

když si to trochu rozmyslíš, mužeš výraz následovně odhadnout seshora:

$\frac{1+ \cos n}{2+ \cos n}\leq \frac{2}{3}$

No a nyní stačí již dokázat, že $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{n}{2}}$ konverguje. Na to už lze pohodlně nasadit odmocninové kritérium. ; ))

(případně se odvolat na geometrickou řadu s kvocientem $\sqrt \frac{2}{3}<1$ )

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2011 18:12

konvergene řady

#2 15. 05. 2011 23:15 — Editoval OiBobik (15. 05. 2011 23:18)

Re: konvergene řady

Zápatí