Matematické Fórum

Ayemark · 16. 05. 2011 14:28

Dobry den,
vedel by niekto poradit s riesenim nasledujuceho prikladu? Neviem s nim ani pohnut (oops) - hlavne si neviem predstavit ako by mal utvar v priestore E2 vyzerat. Dakujem.

zdenek1 · 16. 05. 2011 14:33

$x^2+y^2-4x+2y-12=0$
$(x-2)^2+(y+1)^2=17$

kružnice se středem $[2;-1]$ a poloměrem $\sqrt{17}$

Cheop · 16. 05. 2011 14:34

↑ Ayemark:
$2x^2+2y^2-8x+4y-24=0\\x^2+y^2-4x+2y-12=0\\(x-2)^2-4+(y+1)^2-1-12=0\\(x-2)^2+(y+1)^2=17$
Je to tedy rovnice kružnice - odpověď D

Honzc · 16. 05. 2011 14:46

↑ Ayemark:
1. Protože rovnice obsahuje člen x^2 i y^2 může to být kružnice, elipsa nebo hyperbola
2. Protože jsou znaménka členů u x^2 a y^2 stejná (obě +) může to být kružnice nebo elipsa
3. Protože jsou členy u x^2 a y^2 stejné (oba 2) je to kružnice.

Abys měl představu jak vypadá tak rovnici přepíšeme (převedeme ji na "čtverec")
2(x-2)^2+2(y+1)^2-8-2-24=0
(x-2)^2 + (y+1)^2=17
Kružnice má střed v bodě S[2,-1] a poloměr sqrt(17)=4.123
Ještě můžeš zkusit kde protíná souřadnicové osy:
osa x: tj. y=0
osa y: tj. x=0

Cheop · 16. 05. 2011 15:32 — Editoval Cheop (16. 05. 2011 15:34)

↑ Honzc:
Pozor rovnice kružnice to být nemusí i když bude splňovat všechno to co jsi napsal.
Co třeba tato rovnice
$2x^2+2y^2-8x+4y+24=0$

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2011 14:28

Rovnica v priestore E2

#2 16. 05. 2011 14:33

Re: Rovnica v priestore E2

#3 16. 05. 2011 14:34

Re: Rovnica v priestore E2

#4 16. 05. 2011 14:46

Re: Rovnica v priestore E2

#5 16. 05. 2011 15:32 — Editoval Cheop (16. 05. 2011 15:34)

Re: Rovnica v priestore E2

Zápatí