Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 05. 2011 11:12
Kombinatorika
Kombinatorika není moje silná stránka :(.
V kupé železničního vagónu jsou proti sobě dvě lavice po pěti místech. Z deseti cestujících si čtyři přejí sedět ve směru jízdy, tři proti směru a zbývajícím třem je to lhostejné. Určete, kolika způsoby se mohou rozsadit.
Výsledek
Lavici ve směru jízdy jsem počítal jako 3*P'(4,1) = 45. // 3x kvůli těm, kterým to je jedno x permutace (ve směru,lhostejný)
Lavici proti směru jsem počítal jako 6*P'(3,2) =60// 6x proto, že tam mohou sedět lhostejní A,B,C a v prohozeném pořadí
Jiný pokus:
Lavice ve směru: 5*3*P(4) =360 // lhostejný je vybrán ze tří a má 5 možností kam si sednout * permutace dalších
Lavice proti směru: P(5)*3 = 360 // až teď mi došlo že to není 6x, protože prohození dvou lhostejných je už započítáno...
Takže 2. pokus by měl být v pořádku? Kde dělám chyby v prvním?
Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Hudler)
#2 18. 05. 2011 11:26 — Editoval Phate (18. 05. 2011 11:33)
Re: Kombinatorika
Me to vyslo stejne jako tebou udavany vysledek. V kombinatorice nejsem zrovna machr, tak ti sem vypisu muj postup, treba si najdes nekde krpu sam:
Lavice ve smeru:
4! - rozesadim ty ctyri, co chcou jet po smeru
*3 - vyberu jednoho z tech tri lhostejnych
*5 - 5 moznosti, kam si sedne lhostejny
Lavice proti smeru:
Mam dane obyvatele teto lavice, takze 5!
A mezi sebou vynasobim
EDIT: tak jeste lehci reseni:
3 zpusoby vyberu toho, komu je to jedno a potom mam dane obe lavice, takze vysledek je: 5!*5!*3
Edit2(:X): Uz jsem ti asi nasel chybu, proc v lavici proti smeru nasobis jeste 3?
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline