Matematické Fórum

Michaerl

Zdravím všechny,

mám tu součet nekonečné řady pro níž platí:

$sinx + sin2x + sin3x + sin4x + ..... + sin n x = \dfrac{sin\dfrac{n+1}{2}xsin\dfrac{n}{2}x}{sin\dfrac{x}{2}}$

mat. indukcí jsem ji dokázal, šla by i jiným způsobem dokázat?:) Díky

Phate · 17. 05. 2011 09:56 — Editoval Phate (17. 05. 2011 09:56)

Jelikoz ti tu nikdo nenapsal, tak ja vyslovim svou hypotezu, ze to nejde nejak pekne stredoskolsky. Kdybys chtel cleny nalevo rozkladat clen po clenu, tak ti budou vychazet strasna haluznumera, kterych se nezbavis a nevim, jak jinak by se to delalo. Jinak stroj potvrzuje vysledek, ale nic vic mi k nemu nerekl. Tak ti alespon ten topic dostanu nahoru :)

Pavel Brožek · 17. 05. 2011 10:02

Pokud připustíme, že středoškolák umí pracovat s komplexními čísly, zná jejich exponenciální zápis a ví, že

$\sin x=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}x}-\mathrm{e}^{-\mathrm{i}x}}{2\mathrm{i}}$ ,

tak by se to snad dalo sečíst jako částečný součet geometrické posloupnosti a nějak upravit. Ale nezkoušel jsem to.

↑ Michaerl:

Nezdá se mi, že by ta řada byla nekonečná. :-)

Michaerl · 18. 05. 2011 14:26

↑ Pavel Brožek:

Díky za radu, jenom mi není jasné, proč ta řada není nekonečná... vždyť přirozených čísel je nekonečně mnoho.

Phate · 18. 05. 2011 14:32

↑ Michaerl:
Je to soucet n cisel, ne nekonecne cisel

Michaerl · 18. 05. 2011 14:36

↑ Phate:

Díky:)

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2011 19:52 — Editoval Michaerl (16. 05. 2011 19:53)

Součet nekonečné řady

#2 17. 05. 2011 09:56 — Editoval Phate (17. 05. 2011 09:56)

Re: Součet nekonečné řady

#3 17. 05. 2011 10:02

Re: Součet nekonečné řady

#4 18. 05. 2011 14:26

Re: Součet nekonečné řady

#5 18. 05. 2011 14:32

Re: Součet nekonečné řady

#6 18. 05. 2011 14:36

Re: Součet nekonečné řady

Zápatí