Matematické Fórum

Zdravím,

a) aspoň dva zo šalátov majú rôznu cenu

asi bych počítala přes jev opačný, což je "Jaka pravděpodobnost, že 3 vybrané saláty mají stejnou cenu".

Podaří se dál? Děkuji.

kolega Jimmy03 napsal(a):

Dobré ráno.

"jev nemožný", ale děkuji a také zdravím :-)

----------------------------------------
Doufám, že jsem zadání pochopila správně: alespon 2 salaty mají různou cenu, tedy (2 různé + 1 stejný s jedním z vybraných salatů) NEBO (3 různé ceny).

Jevem opačným k "alespoň 2 maji různou cenu"="2 stejné, jeden odlišný NEBO 3 různé" je jev "3 saláty stejné cena". Je to tak?

Když vypočtu pravděpodobnost jevu opačného (P(A´)), potom 1-P(A´)=P(A) pravděpodobnost jevu "požadovaného".

Může být? Děkuji.

↑ Jimmy03:

Robil som to ako negaciu a jav opačný je vlastne doplnok ach jáj.

Negace v logickém výroku by měla být ekvivalentem doplňku v řeči množin - Tedy pokud člověk správně zneguje výrok, který nějak vymezuje zkoumaný jev, měl by dostat vskutku opačný jev. Problém je spíš, že v tom případě je třeba ten výrok správně znegovat a na to je potřeba jej trochu přepsat do srozumitelnější podoby:

Výrok: "Alespoň dva mají různou cenu" ~ "existuje dvojice vybraných salátů taková, že jejich cena je různá"
Jeho negace: "Pro všechny dvojice z vybraných salátů platí, že jejich cena není různá, tj je stejná"

/// To píšu jen proto, abys nenabyl dojmu, že negace výroku, který vymezuje ten daný jev, určuje něco jiného, než jev opačný; zde byl problém spíš v tom, že ten výrok je trochu nešikovně napsaný na to, aby byl "formálně" znegován.

↑ Jimmy03:

: )) To je právě to, že ten výrok se tváří, jako by vypovídal o vlastnostech objektů, které se tam počítají, ale není to moc tak.

Takto:
Je rozdíl mezi výrokem "Alespoň dva míče jsou červené" a "Alespoň dva míče mají různou barvu"

Jaký? V prvním výroku mluvíme o existenci alespoň dvou nějakých prvků, přičemž každý z nich má nějakou vlastnost(být červený). V tom druhém případě nemá danou vlastnost každý ten počítaný prvek, ale ta dvojice prvků - tedy kdyby to měl člověk formalizovat, daný výrok bude hovočit o existenci nějaké (alespoň) dvouprvkové množiny s nějakou vlastností (v tomto případě by se to dalo formalizovat jako: "v množině míču existuje alespoň dvouprvková podmnožina taková, že její prvky (míče) mají od sebe (třeba po dvou) různou barvu") - a musíme si zkrátka uvědomit, že toto je ten výrok, který se pokoušíme znegovat.

No a stejně jako s míči, tak i se saláty : )) ona vlastnost "mít různou cenu" zřejmě není vlastností těch prvků - salátů, ale těch podmnožin té množiny vybraných salátů.

To já jenom tak na okraj, co jsem tím hlavně chtěl říct, je, že je to skutečně tak, že doplněk jevu opravdu získáš negací výroku, který tento jev nějak určuje, akorát v tomto případě je trochu náročnější správně určit, jak je ten výrok postavený, přičemž až poté jej lze správně znegovat (a právě proto je konkrétně zde lepší si to představit intuitivně a zkrátka si představit zbývající možnosti).