Matematické Fórum

vis, ze elipsa se da zapsat jako , kde m,n je jmenovite xova a yova souradnice stredu elipsy a a jsou delky hlavni a vedlejsi polosy. To znamena, ze kdyz napriklad

A. Střed S(0;3), vrcholy (3;3), (0;-2)

, tak z toho dokazes urcit souradnice a , delku hlavni poloosy i delku vedlejsi polosy , protoze je zadan jeden vedlejsi vrchol a jeden hlavni vrchol.

↑ ladyesik:
Tak i budou vzdalenosti stredu od vrcholu. pricemz a bude ta delsi. Spocitas normalne jak v analytice velikost vektoru SV1 a SV2, kde V1 a V2 jsou ty vrcholy

↑ ladyesik:
Tak za B je mirne slozitejsi. Tu vyuzijes toho, ze stred lezi mezi dvema stejnymi vrcholy(dva hlavni nebo dva vedlejsi) a spocitas tedy stred mezi zadanymi vrcholy, protoze maji jednu ze souradnic stejnou, tak to musi byt dva stejne vrcholy. Pak uz znas a , znas take , to bude vzdalenost jednoho z tech vrcholu od stredu a vypocitas tim, ze do te rovnice dosadis a vznikne ti jedna rovnice o jedne nezname

Za C:

C. vedlejší vrcholy C (3;5), D (3;-1;) a excentricita e=4

Znas zase dva protejsi vrcholy, takze lehce zjistis stred. Protoze maji vrcholy stejnou xovou souradnici a jsou to vrcholy vedlejsi, tak ohniska budou mit stejnou yovou souradnici jako stred a budou od nej vzdaleny o excentricitu. Budes tedy znat ,,, a budes hledat . To najdes tak, ze vis, ze plati:

↑ ladyesik:
Myslis stred elipsy. Nemusis to hledat zadnym soucinem, kdyz vim, ze jeden vrchol je [3;5] a druhy [3;-1], tak to znamena, ze oba lezi na primce x=3 a jdou od sebe vzdaleni o 6, tedy stred bude od kazdeho z nich vzdaleny o 3, tedy S[3;2]

↑ ladyesik:
b je vzdalenost stredu a vedlejsiho vrcholu

F1, F2 jsou ohniska, A,B hlavni vrcholy, C,D vedlejsi. Nevim jak do hloubky to mam rezobirat, protoze evidentne mas problem i s temi zaklady. Stred S lezi ve stru usecek CD i AB. Dal plati, ze velikost usecek SA a SB je a velikost usecek SC a SD je a velikost usecek SF1 a SF2 je a velikost usecek CF1, CF2, DF1 a DF2 je

↑ ladyesik:
Ano.