Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
#1 17. 05. 2011 16:30
- mischell90
- Příspěvky: 117
- Reputace: 0
Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
Ahojky, neví si někdo rady s tímto příkladem?
Rozhodněte, zda množina {(x1,x2,x3,x4), x1-x2=-x3-x4} je podprostorem v aritmetickém vektorovém prostoru (R4,+,R,.)
Předem mooc děkuji!
Offline
#2 17. 05. 2011 17:53
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
Kde jsi se v řešení příkladu zasekla?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 17. 05. 2011 18:33
- mischell90
- Příspěvky: 117
- Reputace: 0
Re: Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
No tak první jsem zkusila vynásobit nějakým číslem a, takže {(a*x1,a*x2,a*x3,a*x4), a*x1-a*x2=-a*x3-a*x4}, to by mělo platit.
a teď nevím, co dál, abych rozhodla, jestli je množina skutečně podprostorem.
Děkuji za Váš zájem
Offline
#4 17. 05. 2011 18:50
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
Jak je definováno, že A je podprostor B?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 17. 05. 2011 19:02
- mischell90
- Příspěvky: 117
- Reputace: 0
Re: Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
Když si vytvoříme druhou množinu s neznámou y a sečteme tyto 2 množiny, tak by to mělo platit? Právě tomuto moc nerozumím
Offline
#6 17. 05. 2011 20:28
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
Vektorový prostor V nad tělesem T je množina prvků (často se tato množina označuje také V) s nějakou strukturou danou nějakými axiomy. Mimo jiné je ve V dána funkce o1 z TxV do V (násobení vektoru skalárem) a operace o2 z VxV do V (sčítání vektorů).
Je-li U podprostor V, pak
o1(t,u) je z U pro libovolné u z U a t z T.
U je uzavřen na o2.
Je nutno chápat pojmy a až následně řešit příklady a nikoli na příkladech "dedukovat" význam definic.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 18. 05. 2011 14:52
- mischell90
- Příspěvky: 117
- Reputace: 0
Re: Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
Takže množina je podprostorem? Chápu to dobře? Když si vezmu, že x1=6, x2=4, x3=-5, x4=3 a a=2. Tak 2*(6-4)=2*(5-3), což platí. A když navíc za y1=4, y2=3, y3=-7, y4=6, tak zjistím, že (6+4-4-3)=(5+7-3-6), tak to také platí. Takže to je celej princip? Samozřejmě asi není nutné si dosazovat za neznámé a někdy to tam je vidět hned.
Offline
#8 19. 05. 2011 20:13
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: Je množina podprostorem v aritmetickém VP?
Je to ta hlavní myšlenka, je však nutné ty vztahy dokázat obecně, nikoli jen pro nějaké konkrétní hodnoty prvků podprostoru.
Ano, podprostor lze chápat jako množinu s nějakými operacemi, tj. s nějakou "strukturou".
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Je množina podprostorem v aritmetickém VP?