Matematické Fórum

sambick

Pomohli by jste mi prosím pochopit souvislosti vzorecku na obrazku?? Mohli by jste mi jej prosím vysvětlit

Ja jsem to spocital takhle

coz je ale evidentne spatne..

jelena · 19. 05. 2011 23:19

zdravím,

opravdu to není dobře,

pro integrování používáš substituci $\omega t=u$ , potom $\omega\mathrm{d}t=\mathrm{d}u$

V úplně dolním zápisu po prvním "=" už není znak integrálu, protože jsi už integroval a v dalším zápisu se využívá vztah, že $T=\frac{2\pi}{\omega}$ .

Stačí tak, abys provedl opravy? Děkuji.

sambick · 20. 05. 2011 07:49

Mohl bych poprosit ještě kousíček? Děkuji..

jelena · 20. 05. 2011 09:50

Integruji $\int a\omega \sin $\omega t$\mathrm{d}t$

po substituci $\omega\mathrm{d}t=\mathrm{d}u$ integruji $\int a \sin(u)\mathrm{d}u$

označila jsem $a=NBS$

sambick · 20. 05. 2011 11:02

Takže?

Omlouvám se jestli jsem to zase špatně pochopil, ale cely muj skolni projekt uz visi jen na vyreseni tohodle vzorce, kvuli kteremu uz jsem projel asi pulku internetu a porad nejsem schopen ho spocitat..

jelena · 20. 05. 2011 11:27

Zřejmě to bylo v té lepší půlce internetu :-) Pořád tam máš nějaké mouchy (a přepisovat to z obrázku... ach jo :-)

Konstantu a jsem použila jen pro přehlednost, ve výpočtu můžeš všude psát NBS.

Z grafu: $T=2\pi$ , $\frac{T}{2}=\pi$ .

integrujeme $\int_0^{\frac{T}{2}} a\omega \sin $\omega t$\mathrm{d}t$

substituce $\omega t=u$ , odsud $\omega\mathrm{d}t=\mathrm{d}u$ , změna mezí pro $u$ : jsou od $0$ do $\pi$ , jelikoz $\omega \frac{T}{2}=\omega\frac{2\pi}{2\omega}=\pi$ , použila jsem vztah $T=\frac{2\pi}{\omega}$ .

$a\int_0^{\pi}\sin(u)\mathrm{d}u=\ldots$

to už dointegruješ, zde problém nevidím.

V pořádku? Děkuji.