Matematické Fórum

RobbieMan · 21. 05. 2011 14:25

Dobré dopoledne,

při zkoumání chování autonomních diferenciálních rovnic jsem narazil na mnou neřešitelný problém.

Týká se to následující rovnice

Mám pouze problém jak zjistit chování řešení u té zprava, když použiji limitní srovnávací kritérium (vyšetřuji vlastně chování integrálu , kde "g" je pravá strana rovnice, na nějakém intervalu , abych zjistil jestli se to řešení dostane k -3 v konečném čase nebo to tam bude divergovat), vyjde mi, že bude stačit, abych vyšetřil zda konverguje integral pro až po substituci

Když to zadám do Wolframu tak mi potvrdí, že integrál konverguje avšak bez postupu, a samotná primitvní funkce je jakýsi logarithmický integrál, což by mě v písemce moc nepomohlo.

Tedy moje otázka zní jestli jsem se dostal do slepé uličky nebo jestli to mám zkusit řešit nějak jinak.

Pokud už někdo z přítomných někdy řešil chování autonomních diferenciálních rovnic tak snad mému zmatečnému zápisu bude rozumět

Předem děkuji.

halogan

Ahoj Roberte,

u autonomních rovnic jsem přišel na takovou pomůcku, kterou nemám sice ověřenou nějakou větou, ale vypadá to, že funguje. Platí ale jen pro vyšetřování chování u reálných hodnot (proč to nefunguje pro +- nekonečno je snad jasné):

Pokud spočítáš limitu té derivace pro -3 zprava, mělo by vyjít plus nekonečno. Když si to nakreslíš, tak je hned jasné, že ten integrál nemůže divergovat, protože ta funkce tam půjde skoro kolmo k přímce x = -3.

Nebo to můžeš pojmout tak, že aby to divergovalo, musela by ta funkce být konvexní na pravém okolí -3, to ale viditelně není.

Říkám to hodně selsky, protože to odborně ani neumím :-)

---

Jdeš příští čtvrtek na zkoušku MIV?

RobbieMan · 21. 05. 2011 15:23

Díky, četl jsem v předchozím threadu, že se připravuješ na čtvrteční příklady z dif. rovnic, tak jsem si řikal, že to budeš určitě vědět

až teďka jsem si vygooglil jak je to s tou limitou derivace, když se rovna plus-minus nekonečnu, měl jsem v tom trochu zmatek.

Příklad je z téhle sbírky příkladů http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barta/pcODR/ , pokud si o ní třeba nevěděl, je tam pár příkladů z minulého roku i s řešením.

---

Na zkoušku ve čtvrtek chci přijít (Johanis dává na první termín lehčí příklady), doufám však, že teoretická část bude až po víkendu, stejně jak to bylo před rokem, neboť tu teorii nemám ještě tak úplně zvládnutou. Každopádně hodně štěstí ti přeji.

halogan

↑ RobbieMan:

Ústní bude v pátek. V pondělí bude jen v případě, že se to v pátek nestihne. Jelikož nás půjde na zkoušku zhruba 30 (na ústní půjde tedy cca 15-25), tak předpokládám, že to v pátek stihnou. Zkouší přeci jen právě s doktorem Bártou.

---

Co se týče toho nekonečna: Přeci jen si osvoj ty integrace, protože ten můj postup je mírně pochybný a zdaleka není universální.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2011 14:25

Autonomní diferenciální rovnice

#2 21. 05. 2011 14:32 — Editoval halogan (21. 05. 2011 14:51)

Re: Autonomní diferenciální rovnice

#3 21. 05. 2011 15:23

Re: Autonomní diferenciální rovnice

#4 21. 05. 2011 15:27 — Editoval halogan (21. 05. 2011 15:27)

Re: Autonomní diferenciální rovnice

Zápatí