Matematické Fórum

Uvaž nejdelší stranu (tj. taková, že zbylé dvě strany jsou buď kratší, nebo stejně dlouhé):
- z trojúhelníkové nerovnosti plyne, že nejdelší strana je dlouhá nejvýše 19 (kdyby byla dlouhá 20, součet dvou zbylých stran nebude ostře větší než tato třetí strana),
- z výběru nejdelší strany pak zase plyne, že bude dlouhá nejméně 14 (kdyby byla dlouhá 13 nebo méně, pak součet dvou zbylých stran je dohromady 27 nebo více, a tedy alespoň jedna z nich je délky alespoň 14, byla by tedy ostře delší než naše nejdelší strana).

Tedy máme 6 možností délky nejdelší strany, ke každé této délce lze určit počet trojúhelníků s takto dlouhou nejdelší stranou jako počet způsobů, jak rozložit (40-délka nejdelší hrany) na dva nenulové sčítance (přičemž pravděpodobně nezáleží na pořadí sčítanců). Čili celkový počet trojúhelníků získáme součtem těchto částečných počtů přes všechny přípustné délky nejdelší hrany.


/// ale možná někdo vymyslí něco lepšího.