Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 06. 2008 23:13
Mnoziny
ahoj, vcera sem zacal cist tuhle knizku(chci konecne rozumnet kardinalnim cislum), tak hadam ze se tady brzo budu ptat na spoustu dotazu.
na wikipedii sem se docet ze existuje nekolik verzi teorie mnozin, a zaroven ze teorie mnozin je zaklad spousty odvetvi matematiky. nevadi teda, ze neni jedna teorie ale nekolik ktery sou stejne spravne(myslim)? taky mi pride ze ty axiomy tam sou tak jak se to komu hodilo. nejde to udelat nejak lip?
Offline
#2 04. 06. 2008 09:27
Re: Mnoziny
Popravde receno, me osobne zacala kardinalni cisla zajimat az ve chvili, kdy jsem vedel, ze mi to k cemusi bude. Nevim jak jsi zdatny v takhle abstraktni matematice, ale teorie mnozin je docela mazec, jsem zvedavy, jestli u toho vydrzis (drzim palce).
Tu knizku si objednal pres amazon.com, nebo ji mas odnekud pujcenou?
Ono se mozna vyplati, jeste pred teorii mnozin trosku kouknout na predikatovou logiku, protoze na tom to vsechno stoji
Jinak axiomy skutecne jsou tak, jak se to tem lidem hodilo, tedy respektive tak, aby to umoznilo vybudovat tu teorii. Jestli bys chtel lepsi soustavu axiomu, je treba rict v cem lespi. Napriklad aby jich bylo mensi mnozstvi apod. Mam takovy dojem, ze v Zermel-Fraenkelove axiomatice ty axiomy ani nezavisle nejsou (nektere jdou odvodit z tech predchozich, cili by jich mohlo byt i min), ale jsou recene jako axiomy, aby byl zacatek te toerie srozumitelnejsi a aby se s nimi lepe pracovalo.
Jinak pokud bys mel zajem o literaturu v cestine, existuje kniha "Teorie mnozin" od autoru Balcar, Štěpánek, Academia 2001. Tu mam ted zrovna rozectenou...
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#3 05. 06. 2008 14:44
Re: Mnoziny
↑ Lishaak:
hmm, sehnal sem ji naskenovanou na internetu, spolu s nekolika dalsima, ale asi by nebylo nejmoudrejsi sem posilat link.
jinak moc podrobne to nectu, a nektejm vecem uplne nerozumim(treba axiom scheme of comprehension), a dukazy vetsinou preskakuju, spis sem chtel zjistit co vsechno tam patri a cim se to zabejva. zaujalo me ze se definujou prirozeny cisla, a zakladni operace jako scitani. driv sem myslel ze to je proste 1 jabko, 2 jabka... a oni to delaji pres prazdny mnoziny. zajimavy.
jeste jedna otazka, co vsechno potrebuje clovek znat aby se dostal k teorii kategorii? na wikipedii tam je more terminu ktery zacinaji na homo- a holo-, ale nekde sem cet ze to je jedna ze zakladnich odvetvi m., tak z ceho to je odvozeny?
Offline
#4 05. 06. 2008 16:59 — Editoval Lishaak (13. 03. 2016 12:28)
Re: Mnoziny
Ten link by me docela zajimal, budes-li te dobre vule, posli mi ho na mail.
scheme of comprephension, hm, jedine, co me napada, ze by tomu mohlo odpovidat je schema (axiom) fundovanosti, ale to strilim od boku. Treba neco vygooglis, kdyz se ti bude chtit...
Co se tyce teorie kategorii, chce-li clovek budovat veskerou matematiku takrikajic od zakladu, jde se na to (z meho pohledu) takto:
Najprve PREDIKATOVA LOGIKA PRVNIHO RADU
Na ni stoji TEORIE MNOZIN
a na teorii mnozin stoji TEORIE KATEGORII
Ja osobne do te teorie kategorii zas tolik nevidim, ale prijde mi, ze je treba pochopit hlavne zaklady teorie mnozin. Ted se ale zrovna ucim na zkousku z matematickych struktur (ktere maji s tema kategoriem hodne spolecneho) ale neni to teda zadny med, na samostatne studium to chce asi hodne dobrou literaturu. Slysel jsem o knize
J. Adámek, Matematické struktury a kategorie
Sam jsem ji jeste necetl, ale myslim, ze tahle by mohla klast duraz nejen na suchou abstraktni teorii ale taky na nejake aplikace, predevsim v teoreticke informatice...
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#5 05. 06. 2008 18:59 — Editoval Alesak (05. 06. 2008 19:00)
Re: Mnoziny
k tomu schema of comprehension, na wikipedii tomu rikaji schema of specification, a chapu to tak, ze kdyz mame libovolnou mnozinu A a jakoukoliv vlastnost(property, a asi i predicate) P, tak existuje mnozina B ktera obsahuje vsechny prvky x, pro ktery vlastnost P "vrati" true. a vlastnost chapu jako "funkci"(z programovani) ktera vrati bud true nebo false, treba kdyz napisu 5 > 10 tak to je false.
tu knizku si urcite na koupim, rek bych ze to vyuziju i na cvut, kam zanedlouho nastupuju.
Offline