Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Zapeklity dokaz (mozno len pre mna) - zrejme o mocninach scitancov (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 20. 05. 2011 10:59 — Editoval mudrnudl (20. 05. 2011 11:01)
Zapeklity dokaz (mozno len pre mna) - zrejme o mocninach scitancov
Pomozte mi prosim s tymto dokazom:
Dokazte, ze pre vsetky a,b,c patriace R plati: a^2 + b^2 + c^2 >= a.b + b.c + c.a
To >= znamena vacsie alebo rovne, nevedel som ako to inak zapisat.
Je mi jasne, ze to ide len priamo alebo sporom.
Skusal som si upravit niektoru stranu na druhu mocninu scitancov a,b,c, tak ze som od nej odpocital to, co som nepotreboval, teda napr.: lava strana by vyzerala takto: (a + b +c)^2 - (a.b + a.c + b.a + b.c + c.a + c.b) , lenze mi to akosi nikam neviedlo
Videl som uz jedno riesenie, kde po vynasobeni dvomi a preneseni na jednu stranu sa to dalo zapisat v tvare druhej mocniny tychto scitancov:
(a - b) + (a - c) + (a - c)
Zaver bol potom, ze to musi byt vacsie ako 0. Lenze to treba este dokazat.
Preto by som sa chcel spytat, ci sa to neda vyriesit nejako inak.
Ak to nejde, tak ako dokazem ten zaver?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mudrnudl)
#2 20. 05. 2011 11:10
Re: Zapeklity dokaz (mozno len pre mna) - zrejme o mocninach scitancov
↑ mudrnudl:
Zkus na základě faktu 
(který je, doufám, jasný)
shora odhadnout součin 
. Snad tato nápověda postačí.
Offline
#4 20. 05. 2011 11:21
Re: Zapeklity dokaz (mozno len pre mna) - zrejme o mocninach scitancov
cislo a-b ma zrejme stejne znamenko, jako cislo a-b, proto pokud tato dve cisla vynasobime, tak musime dostat cislo kladne(zaporne*zaporne=kladne, stejne tak kladne*kladne=kladne). Nule se ten vyraz bude rovnat tehdy, kdyz a=b
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline
#6 20. 05. 2011 11:43
Re: Zapeklity dokaz (mozno len pre mna) - zrejme o mocninach scitancov
↑ mudrnudl:
Komise to asi bude chtít podrobněji. Já jsem se v prvé fázi snažil jen napovědět. K vypracování podrobného důkazu Ti nápověda
budto postačí nebo nepostačí. Prvý případ znamená, že nápověda splnila svůj účel. Pokud nastal druhý případ, napiš, kde ses zasekl.
Ke druhému dotazu:
Zřejmě 0^2 = 0.
Dejme tomu, že pro A > 0 je A^2 > 0 (z něčeho musíme vyjít).
Je-li B < 0, potom -B > 0 a tedy podle předchozího tvrzení (-B)^2 > 0 .
Avšak (-B)^2 = ((-1)*B)^2 = (-1)^2 * B^2 = B^2 , protože (-1)^2 = 1 .
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Zapeklity dokaz (mozno len pre mna) - zrejme o mocninach scitancov (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)