Matematické Fórum

Phate · 21. 05. 2011 23:24

↑↑ mudrnudl:
Ano vysledek je spravne, gratuluju :), ja jdu spat, tak ahoj

mudrnudl

Zadanie:
Napiste rovnice dotycnic danej stredovej kuzelosecky $x^2 + y^2 - x - 2y = 0$ , ktore su kolme na danu priamku $p: 2x - y + 6 = 0$

Riesenie:
Je jasne, ze riesenim budu dve rovnobezne priamky.
Kuzelosecka je kruznica (vidim), upravim ju do stvorcoveho tvaru:
$(x -1/2)^2 + (y - 1)^2 = 5/4$
z toho viem $r=\sqrt{5/4}$ , $S[1/2,1]$
zapisem si priamku kolmu na danu priamku - kedze nepoznam ziadny bod, tak c nebudem dopocitavat
$q: x + 2y + c = 0$

Kedze priamka bude mat jeden bod spolocny s kruznicou a ten bude od jej stredu vzdialeny velkost r, pouzijem vzorec pre vypocet vzdialenosti bodu od priamky. Tymto bodom bude stred kruznice.
$|Sq|=\frac{|aS_1+bS_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

dosadim
$r = \frac{\mid 1/2 + 2 + c\mid}{\sqrt{1+4}}$

a pocitam
$r = \frac{\mid 5/2 + c\mid}{\sqrt{5}}$
$\sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\mid 5/2 + c \mid}{\sqrt{5}}$
$\sqrt{\frac{5}{4}} . \sqrt{5} = \mid 5/2 + c \mid$
$\mid 5/2 + c \mid = \frac{5}{2}$

a z toho mi vyplyvaju dva korene $c_1 = 0$ a $c_2= -5$ , z ktorych spravim dve tolko na zaciatku slubovane priamky:
$q_1: x + 2y = 0$
$q_2: x + 2y - 5 = 0$