Matematické Fórum

delPiedro · 22. 05. 2011 09:29

pre niekoho jednoducha, ale pre mna az tak, ze neviem ako riesit, kedze v literature som takyto typ nenasiel :(

Najdite to riesenie diferencialnej rovnice y´´-9y=0, pre ktore plati y(0)=1, y´(0)=3.

A s tymto ma zaskocil na skuske. To s tymi pociatocnymi podmienkami by nemal byt pre mna problem, ale neviem sa dopracovat k FSR a teda konecnemu y=y(h)+y(p).

Dakujem.

halogan · 22. 05. 2011 10:30

1) yp se te netyka, rovnice je homogenni

2) mate char. polynom?

Pavel Brožek · 22. 05. 2011 10:59

↑ delPiedro:

Tvá rovnice je „obyčejná homogenní lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty“. V literatuře to nejspíš najdeš pod kratším názvem, protože se něco z toho asi bude předpokládat (např., že je obyčejná), pak to také může být bráno obecněji (rovnice 2. řádu jsou speciálním případem rovnic n-tého řádu, všechny řády se řeší prakticky stejně) a podobně.

delPiedro · 22. 05. 2011 12:16

↑ halogan:
1. nad tym som uvazoval ...
2. ked som zacal s postupom λ^2-9λ=0 oznacil to za nespravne ... :(

↑ Pavel Brožek: + ↑ halogan:

ak by to nebolo casovo narocne, mohol by som vas poprosit o riesenie?

halogan · 22. 05. 2011 12:27

Podivej se na definici char. polynomu a zkus to jeste raz.

RabID · 22. 05. 2011 16:56

λ^2-9=0 pomoze? z toho dostanes pre λ=+3,-3

delPiedro

RabID napsal(a):
λ^2-9=0 pomoze? z toho dostanes pre λ=+3,-3

ale ked je DR zadana napr. ako y´´- 9y + 3=0, tak je v tomto pripade charakteristicka rovnica λ^2-9λ+3=0, nie? tak preco potom v povodnom pripadeš je λ^2-9=0?
Nejaka tajna veta, ktoru som si nevsimol? :/

halogan · 23. 05. 2011 10:08

↑ delPiedro:

Co by pak znamenala prvni derivace v char. polynomu?

Psal jsem vam uz nahore, podivejte se na definici!

delPiedro · 23. 05. 2011 10:18

↑ halogan:
(btw: charakteristicky polynom=charakteristicka rovnica?)
prvou derivaciou char. rovnice dostanem 2λ-9=0

halogan · 23. 05. 2011 10:25

↑ delPiedro:

Ne, to mě nezajímá. Vemte si ale, kdybyste měl dif. rovnici

$y'' + y' + y = 0$ ,

jaký by měla charakteristický polynom?

delPiedro · 23. 05. 2011 10:43

↑ halogan:

:)
λ^2+λ+1=0

pochopil dakujem, taka banalna chyba v nepozornosti ... ufff

este raz vdaka za cas

halogan · 23. 05. 2011 10:44

↑ delPiedro:

Tak máme charakteristický polynom, jaké má kořeny a jaký tedy bude fundamentální systém?

Nebo to už máte a je vše v pořádku?

delPiedro · 23. 05. 2011 10:48

↑ halogan:

FSR a nasledny vysledok je jasny, ja som aj v pisomke pracoval dalej s mojim zlym polynomom.
proste nedoslednost, nepozornost alebo nedostatocna prax ... ale dakujem este raz za cas a teraz mozem byt nasraty, ze som to nedal :)

Pavel Brožek

↑ delPiedro:

K btw: charakteristický polynom je polynom, charakteristická rovnice je rovnice, takže to není to samé. Na příkladu:

Pro rovnici $y'' + y' + y = 0$ je charakteristický polynom $\lambda^2+\lambda+1$ a charakteristická rovnice $\lambda^2+\lambda+1=0$ .

Hledáme kořeny charakteristického polynomu, takže vyřešíme charakteristickou rovnici.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2011 09:29

diferencialna rovnica 2.radu

#2 22. 05. 2011 10:30

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#3 22. 05. 2011 10:59

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#4 22. 05. 2011 12:16

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#5 22. 05. 2011 12:27

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#6 22. 05. 2011 12:38 — Editoval RabID (22. 05. 2011 12:39) Příspěvek uživatele RabID byl skryt uživatelem halogan.

#7 22. 05. 2011 12:43 Příspěvek uživatele halogan byl skryt uživatelem halogan.

#8 22. 05. 2011 12:46 Příspěvek uživatele RabID byl skryt uživatelem halogan.

#9 22. 05. 2011 16:56

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#10 23. 05. 2011 10:05 — Editoval delPiedro (23. 05. 2011 10:09)

Re: diferencialna rovnica 2.radu

RabID napsal(a):

#11 23. 05. 2011 10:08

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#12 23. 05. 2011 10:18

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#13 23. 05. 2011 10:25

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#14 23. 05. 2011 10:43

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#15 23. 05. 2011 10:44

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#16 23. 05. 2011 10:48

Re: diferencialna rovnica 2.radu

#17 23. 05. 2011 10:49 — Editoval Pavel Brožek (23. 05. 2011 10:50)

Re: diferencialna rovnica 2.radu

Zápatí