Matematické Fórum

rimer · 23. 05. 2011 16:06

Zdravim ako riesit takuto nerovnicu? $a^2\geq2^a$

dakujem za rady

Aquabellla · 23. 05. 2011 16:13

↑ rimer:

já bych to řešila odhadem (což je vidět na první pohled), ale pak samozřejmě je potřeba svou hypotézu dokázat, pravděpodobně matematickou indukcí pokud je $a \in N$

rimer · 23. 05. 2011 16:19

a aky je ten odhad? viem ze plati pre zaoporne cisla a pre 2

standyk · 23. 05. 2011 16:25

Odhadom platí aj pre číslo 4 - takže bolo by to asi ťažko takto riešiť.

Moabiter · 23. 05. 2011 16:30

Pokud by byla definičním oborem pouze přirozená čísla pak by to šlo řešit odhadem. Jinak je, ale podle mě potřeba toto.

Pavel Brožek · 23. 05. 2011 16:45

↑ rimer:

V záporných číslech máme jedno řešení rovnice $2^a=a^2$ . To se dá asi opravdu vyjádřit pouze pomocí Lambertovy funkce W, jak píše Moabiter. Že je toto řešení jediné pro a<0 se dá snadno dokázat, např. pomocí derivace: 2^a je rostoucí, a^2 klesající. Pro kladná a už je to horší, tam uhodneme dva kořeny 2 a 4. Měli bychom dokázat, že žádné další neexistujou. Kdyby se nám to podařilo, tak to pak už bude jednoduché dořešit.

rimer · 23. 05. 2011 17:07

tak ked poznam korene v N, 2 a 4 mozem dokazat opak $a^2\geq2^a$ teda ze plati $a^2<2^a$ $\forall a\in\mathbb{N}:a\leq5$ indukciou?

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2011 16:06

nerovnica

#2 23. 05. 2011 16:13

Re: nerovnica

#3 23. 05. 2011 16:19

Re: nerovnica

#4 23. 05. 2011 16:25

Re: nerovnica

#5 23. 05. 2011 16:30

Re: nerovnica

#6 23. 05. 2011 16:45

Re: nerovnica

#7 23. 05. 2011 17:07

Re: nerovnica

Zápatí