Matematické Fórum

spelos · 23. 05. 2011 17:17

Dobrý den,
mám problém s aplikací goniometrických vzorců a konkrétně s tímto příkladem:

Pro přípustné reálné hodnoty x dokažte platnost vztahu
sin^2(x)*(1+cotg(x))+cos^2(x)*(1+tg(x))=1+sin2x

Předem velmi děkuji

Phate · 23. 05. 2011 17:23

Tak nejdrive bych prepsal ty tangensy a cotg na siny a cosiny a pote uz se jen roznasobuje a prevadi na spolecneho jmenovatele. Mas uz nejakou cast vypoctu? nebo nejaky predbezny svuj vysledek?

Dana1 · 23. 05. 2011 17:24

↑ spelos:

Treba roznásobiť, vyjadriť tgx a cotgx pomocou sinx a cosx.

Potom použiť známe vzťahy pre druhé mocniny sinx a cosx a ešte vzťah pre sin2x.

spelos · 23. 05. 2011 17:59

↑ Phate:
zatím mát pouze toto, ale bohužel nevím jak dál

zdenek1 · 23. 05. 2011 18:10

↑ spelos:
Od třetího řádku to zahoď a pokračuj
$\sin^2x\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}+\cos^2x\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}=$

standyk

↑ spelos:
$sin^2\left({x}\right)*\left[1+cotg\left({x}\right)\right]+ cos^2\left({x}\right)*\left[1+tg\left({x}\right)\right]=$
$sin^2\left({x}\right)*\left[1+\frac{cos\left({x}\right)}{sin\left({x}\right)}\right] + cos^2\left({x}\right)*\left[1+\frac{sin\left({x}\right)}{cos\left({x}\right)}\right]=$
$sin^2\left({x}\right)+sin\left({x}\right)cos\left({x}\right) + cos^2\left({x}\right)+cos\left({x}\right)sin\left({x}\right)=$
$sin^2\left({x}\right)+cos^2\left({x}\right) + 2 sin\left({x}\right)cos\left({x}\right) =$
$1+sin\left({2x}\right)$

Takýto postup by to asi mohlo mať. :)

spelos · 23. 05. 2011 18:25

Díky vám všem, bohužel jsem narazil na další příklad se kterým mám problém. Spíše nevím jak začít.

Je dáno sin(x) + cos(x) = n
Vyjádřete pomocí n , čemu se rovná
a) sin(x) * cos(x)
b) sin^3 (x) * cos^3 (x)

standyk · 23. 05. 2011 18:28

↑ spelos:
skus to radsej hodit do novej temy.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2011 17:17

aplikace goniometrických vzorců

#2 23. 05. 2011 17:23

Re: aplikace goniometrických vzorců

#3 23. 05. 2011 17:24

Re: aplikace goniometrických vzorců

#4 23. 05. 2011 17:59

Re: aplikace goniometrických vzorců

#5 23. 05. 2011 18:10

Re: aplikace goniometrických vzorců

#6 23. 05. 2011 18:18 — Editoval standyk (23. 05. 2011 18:19)

Re: aplikace goniometrických vzorců

#7 23. 05. 2011 18:25

Re: aplikace goniometrických vzorců

#8 23. 05. 2011 18:28

Re: aplikace goniometrických vzorců

Zápatí